Home/ Intrebari/Q 77831
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

verra
Pe: 2012-09-01T18:30:52+03:00 In: In:

problema algebra

Aratati ca numerele de forma : a) a=2n+3 si b=5n+7 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N ; b) a=4n+9 si b= 5n+11 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N ; c) a=2n+3 si b=3n+4 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N ; d) a=3n+13 si b=n+4 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N

Similare

2 raspunsuri

  1. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    verra wrote: Aratati ca numerele de forma : a) a=2n+3 si b=5n+7 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N ; b) a=4n+9 si b= 5n+11 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N ; c) a=2n+3 si b=3n+4 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N ; d) a=3n+13 si b=n+4 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N


    Daca uw-tv=-1 atunci
    un+v si tn+w sunt prime intre ele

  2. Integrator
    maestru (V)

    verra wrote: Aratati ca numerele de forma : a) a=2n+3 si b=5n+7 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N ; b) a=4n+9 si b= 5n+11 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N ; c) a=2n+3 si b=3n+4 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N ; d) a=3n+13 si b=n+4 sunt prime intre ele , oricare ar fi n apartine N


    a) Fie d un divizor comun al numerelor 2 \cdot n+3 si 5 \cdot n+7 ceea ce inseamna ca putem scrie ca 2 \cdot n+3=u \cdot d si 5 \cdot n+7=v \cdot d unde u,v sunt doua numere intregi oarecare.Din cele doua relatii rezulta ca n=\frac{u \cdot d-3}{2}=\frac{v \cdot d-7}{5} ceea ce inseamna ca 5 \cdot u \cdot d-15=2 \cdot v \cdot d-14 de unde rezulta ca (5 \cdot u-2 \cdot v) \cdot d=1 si deci este evident ca d=1 ceea ce duce la concluzia ca numerele 2 \cdot n+3 si 5 \cdot n+7 sunt prime intre ele.
    Problemele de la punctele b),c) si d) se rezolva in mod identic.

Raspunde

Raspunde