1. Se considera sirurile
![\[(a_n)\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-38039f7e3b59b386a099a44d3a943af8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
si
![\[(b_n)\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a2c6b6eecb54cb9347980c3f1f9b4ec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
definite prin
![\[a_1>0\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dca3593eaa195a5eaed81f5f934a9110_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,
![\[a_{n + 1} = \frac{{\lambda a_n + \lambda - 2}}{{a_n + 3}}\;,b_n = \frac{{a_n + 2 - \lambda }}{{a_n + 1}}\quad ,n \ge 1,\lambda > 1\;fixat\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39e8f0cd52a7438f2749c7d793a77bc9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Sa se arate ca sirul
este progresie geometrica descrescatoare.
2. Fie sirul
definit prin
![\[a_1=b\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95ff2f3f05c64f50baeb0582579d346e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
,
![\[a_{n + 1} = \frac{{a + a_n^2 }}{{2a_n }}\;,n \ge 1\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f292f6ae31409b09325578d3d5366c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, unde a si b sunt numere reale fixate din (a,oo) cu
![\[0 < a \le b\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a57e1eba4734109b5c4b2fd87fdbd83_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
a). Sa se demonstreze ca sirul este strict descrescator.
b). Sa se arate ca sirul este marginit.
3. Trei numere sunt in progresie geometrica. Daca se mareste al doilea numar cu 32 ,numerele sunt in progresie aritmetica , iar daca se mareste apoi si al treilea numar cu 576, noile numere sunt din nou in progresie geometrica. Sa se gaseasca cele 3 numere.
2) a)
la b) dau edit
1)
Acum mai ramane sa arat ca este progresie geometrica , se face la fel cum am facut demonstratia asta , doar ca se apeleaza la formula b^2(n+1)=b(n)*b(n+2)
3)
inlocuieste in ecuatii si ai sa vezi ca asa sunt