Home/ Intrebari/Q 77815
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

sandra22
Pe: 2012-08-30T14:43:48+03:00 In: In:

functie injectiva

Verificati daca functia f:R->R, f(x)=x^3 + x + 1 este injectiva.
x^3=x la puterea 3.

Similare

5 raspunsuri

  1. GreatMath
    veteran (III)

    \begin{array}{l} f\left( x \right) = {x^3} + x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( {{x_1}} \right) = {x_1}^3 + {x_1} + 1\\ f\left( {{x_2}} \right) = {x_2}^3 + {x_2} + 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) = \Leftrightarrow {x_1}^3 + {x_1} + 1 = {x_2}^3 + {x_2} + 1 \Leftrightarrow \\ {x_1}^3 - {x_2}^3 + {x_1} - {x_2} = 0 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\underbrace {\left( {x_1^2 + {x_2}{x_1} + x_2^2 + 1} \right)}_{ \ge 0} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = {x_2}\\ {\rm{Conform definitiei:}}\\ f:A \to B\,\,{\rm{este injectiva }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \forall {x_1},{x_2} \in A\\ f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right) \end{array} \right. \Rightarrow {x_1} = {x_2} \end{array}
    întrebări ?

  2. sandra22

    pana aici am ajuns si eu..😀

  4. GreatMath
    veteran (III)

    sandra22 wrote: pana aici am ajuns si eu..😀


    Pai asta era tot 🙂 … nu mai e nimic de făcut 😀

  5. sandra22

    multumesc mult:)

  6. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    sandra22 wrote: Verificati daca functia f:R->R, f(x)=x^3 + x + 1 este injectiva.
    x^3=x la puterea 3.


    Alta solutie
    O conditie suficienta (nu si necesara) ca o functie sa fie injectiva este ca functia sa fie strict crescatoare.
    In gazul nostru f=g+h+t unde g,h,t:R->R;
    g(x)=x^3; h(x)=x; t(x)=1
    Functiile g, h sunt strict crescatoare iar functia t este una constanta si ca urmare f=g+h+t este strict crescatoare deci injectiva.

    Mai general, daca a(1);a(2);…;a(n) sunt numere naturale impare si b este un numar real, atunci functia

    f:R->R; f(x)=x^(a(1))+x^(a(2))+…+x^(a(n))+b este strict crescatoare deci injectiva.

    De remarcat ca pentru n=2; a(1)=3; a(2)=1 si b=1 se obtine cazul particular al problemei postate de tine.

Raspunde

Raspunde