Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se demonstreze prin inductie matematica:
a)5^n+2.3^(n-1)+1 divizibil prin 8, n≥1
b)16^(3n+1)+48^(3n+1)+1 divizibil prin 13, n≥0
c)2^(3n)-7n-1 divizibil prin 49, n≥1
d)7^(n+2)+8^(2n+1) divizibil prin 57, n≥0
e)3^(2n+2)-8n-9 divizibil prin 64, n≥0
a]. P(n) -> 5^n+2.3^(n-1)+1=K.8 , K apartine multimii Z si n>=1.
Pasul 1]. P(1) -> 5+2.1+1=1.8 ->K=1-> adevara
Pasul 2]. Fie P(m) -> 5^m+2.3^(m-1)+1=K1.8 , K1 apartine lui Z->adevarat
Pasul 3]. P(m+1) -> 5^(m+1)+2.3^(m)+1=K2.8 , trebue aratat ca marimea K2 apartine lui Z, considerand pasul 2]. adevarat.
Din P(m) deducem pe ; 5^m=k1.8-2.3^(m-1)-1 si inlocuim pe 5^m in
P(m+1) , deci ; 5.( K1.8-2.3^(m-1)-1)+2.3^m+1=5.k1.8-10.3^(m-1)
-5+6.3^(m-1)+1=K1.5.8-4.3^(m-1)-4=K1.5.8-4.(3^(m-1)+1) , Termenul 3^(m-1), pentru m in N, este un numar impar si 3^(m-1)+1 este un numar par , deci este divizibil cu 2 , sau ; 3^(m-1)+1=K3.2 , unde ; K3 este in Z. Deci ; K1.5.8-4.(3^(m-1)+1)=K1.5.8-4.K3.2=8(5.K1-K3)=K2.8. Cum; 5 , K1 , K3 apartin lui Z si K2=5.K1-K3 va apartine li Z , sau P(n) este adevarat.
In felul acesta se fac si celelalte exercitii. Succes Intrebai?