Functia inversa

Question

Integratormaestru (V)

Pe: 27 august 20122012-08-27T05:37:56+03:00 2012-08-27T05:37:56+03:00In: MatematicaIn: Clasele IX-XII

Functia inversa

Sa se gaseasca functia inversa a functiei $y=x^3+p \cdot x+q$ unde $p$ si $q$ sunt numere reale.

12 raspunsuri

Raspunde

Raspunde
Anulează răspunsul

PhantomR · Answer 1 · 2012-08-27T10:29:37+03:00

PhantomR expert (VI)

2012-08-27T10:29:37+03:00A raspuns pe 27 august 2012 la 10:29 AM

metodei lui Cardano

0

Raspunde

Integrator · Answer 2 · 2012-08-27T16:29:53+03:00

Fara suparare dar nu inteleg!Adica de ce trebuie neaparat ca $p \geq 0$ si de ce trebuie ca discriminantul ecuatiei $x^3+p \cdot x+q-y=0$ sa respecte conditia $D \geq 0$ ?Functia $y=x^3-3 \cdot x+1$ nu are o functie inversa?Eu zic ca functia $y=x^3-3 \cdot x+1$ are o functie inversa.
Eu stiu ca ecuatia $x^3+p \cdot x+q-y=0$ are trei radacini reale distincte daca $D<0$ , are tot trei radacini reale dintre care doua egale daca $D=0$ si are o radacina reala si doua radacini complexe conjugate daca $D>0$ .Daca gresesc rog sa fiu corectat.Multumesc!

DD · Answer 3 · 2012-08-27T19:52:02+03:00

DD profesor

2012-08-27T19:52:02+03:00A raspuns pe 27 august 2012 la 7:52 PM

Va rog sa ma scuzati domnule .
Numa functiile de gradul doi au discriminant.
Pe cuvant de onoare! DD

0

Raspunde

PhantomR · Answer 4 · 2012-08-27T21:15:52+03:00

Integrator wrote: Fara suparare dar nu inteleg!Adica de ce trebuie neaparat ca $p \geq 0$ si de ce trebuie ca discriminantul ecuatiei $x^3+p \cdot x+q-y=0$ sa respecte conditia $D \geq 0$ ?Functia $y=x^3-3 \cdot x+1$ nu are o functie inversa?Eu zic ca functia $y=x^3-3 \cdot x+1$ are o functie inversa.
Eu stiu ca ecuatia $x^3+p \cdot x+q-y=0$ are trei radacini reale distincte daca $D<0$ , are tot trei radacini reale dintre care doua egale daca $D=0$ si are o radacina reala si doua radacini complexe conjugate daca $D>0$ .Daca gresesc rog sa fiu corectat.Multumesc!

Integrator wrote: Multumesc!

😀

Integrator · Answer 5 · 2012-08-28T05:05:42+03:00

DD wrote: Va rog sa ma scuzati domnule .
Numa functiile de gradul doi au discriminant.
Pe cuvant de onoare! DD

Fara suparare!S-a schimbat cumva matematica pe care am facut-o eu si nu stiu ce vorbesc?!Pe vremea cand chiar terminasem si facultatea numarul unu era inca numar prim si ecuatia de gradul II de tipul $a \cdot x^2+b \cdot x+c=0$ avea discriminantul $\Delta$ ,iar ecuatia de gradul III de tipul $x^3+p \cdot x+q=0$ avea discriminantul $D$ .Sa inteleg cumva ca s-a anulat existenta discriminantului $D$ ?Astept detalii!Multumesc mult!

Integrator · Answer 6 · 2012-08-28T06:03:39+03:00

PhantomR wrote: [quote=Integrator]Fara suparare dar nu inteleg!Adica de ce trebuie neaparat ca $p \geq 0$ si de ce trebuie ca discriminantul ecuatiei $x^3+p \cdot x+q-y=0$ sa respecte conditia $D \geq 0$ ?Functia $y=x^3-3 \cdot x+1$ nu are o functie inversa?Eu zic ca functia $y=x^3-3 \cdot x+1$ are o functie inversa.
Eu stiu ca ecuatia $x^3+p \cdot x+q-y=0$ are trei radacini reale distincte daca $D<0$ , are tot trei radacini reale dintre care doua egale daca $D=0$ si are o radacina reala si doua radacini complexe conjugate daca $D>0$ .Daca gresesc rog sa fiu corectat.Multumesc!

V-am scris acolo de ce trebuie ca $p\geq 0$ : pentru că altfel functia NU ESTE INJECTIVĂ, DECI NU ESTE BIJECTIVĂ SI DECI NU ARE INVERSĂ.

Fie $p<0$ si $a=\sqrt{-p},b=0$ . Avem $f(a)=f(b)=q$ , dar $a\neq b$ deci functia nu este injectivă.

Având în vedere acest lucru, eu zic că functia $y=x^3-3x+1$ nu are inversă căci $f(\sqrt{3})=f(0)=1$ , dar $\sqrt{3}\neq 0$ si deci functia nu este injectivă. Urmează că nu este nici bijectivă si deci nu este nici inversabilă.

Integrator wrote: Multumesc!

Cu multă plăcere 😀.

P.S Ce scrieti despre discriminantul ecuatiei pare adevărat din câte văd pe Wikipedia, dar care este legătura?

Întrebare: Functia este considerată pe $\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ ?
Sa analizam functia $y=x^3-3x+1$ rationand pas cu pas.Eu am sa pun cate o intrebare la care astept un raspuns si tot asa pana cand ne lamurim intr-un fel sau altul.
Care sunt extremele functiei $y=x^3-3x+1$ ?Astept raspuns!Multumesc!

PhantomR · Answer 7 · 2012-08-28T10:01:10+03:00

PhantomR expert (VI)

2012-08-28T10:01:10+03:00A raspuns pe 28 august 2012 la 10:01 AM

0

Raspunde

Integrator · Answer 8 · 2012-08-28T10:44:10+03:00

PhantomR wrote: Presupunând că nu vă bateti joc, sunt curios ce nu vă este clar. Sunteti de acord că o functie este inversabilă dacă si numai dacă este bijectivă? Sunteti de acord că o functie este bijectivă dacă si numai dacă este si injectivă si surjectivă?

Ce nu este clar atunci? Am dat mai sus argumentul de ce nu se poate ca $p<0$ .

Nu sunt sigur la ce vă referiti prin extreme, căci am cunostinte foarte reduse despre analiză, dar sincer nu văd relevanta deoarece problema se poate rezolva si fără aceste extreme din câte văd eu.

Fara suparare!
Eu nu ma consider un matematician si am mai spus-o aici pe forum si deci rog sa fiu tolerat cu atat mai mult cu cat eu nu jignesc pe nimeni.Niciodata nu mi-as bate joc de nimeni pentru ca asa am fost instruit si educat.Evident ca sunt de acord cu teoria privind functia inversa si intrebarile mele sunt doar ca sa inteleg mai bine si de aceea eu spun „Nu inteleg!” atunci cand intr-adevar nu inteleg si in consecinta cer lamuriri.As dori mult sa raspundeti la intrebarile mele pas cu pas tocmai pentru a vedea daca eu gresesc sau greseste altcineva.
Ma refeream la punctele de extrem adica la eventualul maxim si minim ale functiei $y=x^3-3 \cdot x+1$ .Pun acum altfel intrebarea si anume:
Care este punctul de maxim si cel de minim al functiei $y=x^3-3 \cdot x+1$ ?Astept raspuns.Multumesc mult!

PhantomR · Answer 9 · 2012-08-28T16:12:42+03:00

PhantomR expert (VI)

2012-08-28T16:12:42+03:00A raspuns pe 28 august 2012 la 4:12 PM

🙁.

0

Raspunde

Integrator · Answer 10 · 2012-08-29T04:59:09+03:00

PhantomR wrote: Nu e nicio problemă! Îmi cer si eu iertare dacă am fost prea dur.

Multumesc pentru explicatia cu punctele de extrem. Din păcate nu prea îmi dau seama dacă există un maxim sau un minim 🙁.

Chiar asa o fi?!Nu pot sa cred ca nu se stie ce maxim si ce minim are functia $y=x^3-3 \cdot x+1$ .Stiind punctele de maxim si de minim ale acestei functii atunci putem stabili si domeniile pe care aceasta functie are functie inversa.
Pe care dintre intervalele $(- \infty,-1]$ , $[-1,+1]$ , $[+1,+ \infty)$ functia $y=x^3-3 \cdot x+1$ are functie inversa?Multumesc!

Akiba1975 · Answer 11 · 2012-09-04T06:15:44+03:00

pentru surjectivitate
x^3+px+q=y
Pentru oricare y trebuie sa demonstram ca exista x asa incat expresia de mai sus este adevarata.
limita cand x tinde la infinit este +infinit
limita cand x tinde la minus infinit este – infinit
Deci pentru oricare a exista un b asa incat pentru x>b =>x^3+px+q-y>a
Deci pentru a=1 => exista b asa incat pentru x>b=>x^3+px+q-y>1

la fel pentru – infinit

a=-1=> exista c asa incat pentru x<c=>x^3+px+q-y<-1
Rezulta exista un b si un c asa incat x^3+px+q-y este cand pozitiv cand negativ. Dar x^3+px+q-y continua deci exista x=d asa incat x^3+px+q=y
Am demonstrat surjectivitatea.Multumesc.

Integrator · Answer 12 · 2012-09-04T14:44:26+03:00

Akiba1975 wrote: pentru surjectivitate
x^3+px+q=y
Pentru oricare y trebuie sa demonstram ca exista x asa incat expresia de mai sus este adevarata.
limita cand x tinde la infinit este +infinit
limita cand x tinde la minus infinit este – infinit
Deci pentru oricare a exista un b asa incat pentru x>b =>x^3+px+q-y>a
Deci pentru a=1 => exista b asa incat pentru x>b=>x^3+px+q-y>1

la fel pentru – infinit

a=-1=> exista c asa incat pentru x<c=>x^3+px+q-y<-1
Rezulta exista un b si un c asa incat x^3+px+q-y este cand pozitiv cand negativ. Dar x^3+px+q-y continua deci exista x=d asa incat x^3+px+q=y
Am demonstrat surjectivitatea.Multumesc.

Nu inteleg!De ce trebuie complicate lucrurile cand este evident ca ecuatia $x^3+p \cdot x+q-y=0$ (unde $y$ poate avea o valoare reala pentru o anumita valoare reala a lui $x$ ) are cel putin o radacina reala daca $p,q$ sunt numere reale si deci asta inseamna ca functia $y=x^3+p \cdot x+q$ este fara doar si poate surjectiva pe domeniul de definitie $(-\infty,+\infty)$ .Care este definitia functiei surjective?Exista valori reale ale lui $p$ si/sau $q$ astfel incat functia $y=x^3+p \cdot x+q$ sa nu aiba functie inversa?Multumesc!

Inregistrare

Login

Resetare parola

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Functia inversa

Similare

12 raspunsuri

RaspundeAnulează răspunsul

Raspunde
Anulează răspunsul