Home/ Intrebari/Q 77779
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

dana1101
Pe: 2012-08-26T14:30:58+03:00 In: In:

egalitati

Sa se verifice egalitatile:
a)sin4x+2sin2x=4sin^2(2x).cos^2(x)
b) (7+cos 4x)^2=32[1+sin^8(x)+cos^8(x)]
c)[1-2tg(x).ctg(2x)]/[1+2ctg(x).ctg(2x)]=tg^2(x)

Similare

6 raspunsuri

  1. PallMall

    a) sin4x=2sin2xcos2x
    cos2x=2cos^2(x) -1 => cos2x +1 = 2cos^2(x)
    inlocuiesti si dai factor comun 2sin2x(cos2x+1)=4sin^2(2x)+cos^2(x)
    si cand inlocuiesti iti da 4sin2xcos^2(x)=4sin^2(2x)cos^2(x) ..ori nu se face asa …ori e o greseala in exercitiu ..nu stiu ce sa zic … pentru b,c ..dau edit

  2. dana1101

    PallMall wrote: a) sin4x=2sin2xcos2x
    cos2x=2cos^2x -1 => cos2x +1 = 2cos^x
    inlocuiesti si dai factor comun 2sin2x(cos2x+1)=4sin^2(2x)+cos^2(x)
    si cand inlocuiesti iti da 4sin2xcos^2(x)=4sin^2(2x)cos^2(x) ..ori nu se face asa …ori e o greseala in exercitiu ..nu stiu ce sa zic … pentru b,c ..dau edit


    nici mie nu imi iese rezultatul la a, dar nu stiu care e problema, inschimb la b si c nu stiu sa le prelucrez

  4. mathmagix

    PallMall a rezolvat corect exercitiul a). Enuntul este gresit. In al doilea membru avem \sin(2x)\ \ in \ \ loc\ \ de\ \ \sin^2(2x) ,
    adica asa cum a obtiunut PallMall. Pentru a demonstra ca enuntul este eronat sa luam un exemplu si sa vedem ca inegalitatea nu e verificata:
    x=\frac{\pi}{6} 4x=\frac{\2\pi}{3} 2x=\frac{\pi}{3} \sin(4x)=\frac{\sqrt(3)}{2} \sin(2x)=\frac{\sqrt(3)}{2} \cos(x)=\frac{\sqrt(3)}{2}
    Inlocuind in relatia de demonstrat obtinem:
    \frac{sqrt3}{2}+2\frac{sqrt3}{2}=4(\frac{sqrt3}{2})^2(\frac{sqrt3}{2})^2
    ceea ce aste fals deoarece am obtine ca
    \frac{3sqrt3}{2}=\frac{9}{4}
    In schimb daca inlocuim in relatia demonstrata de PallMall obtinem ceva adevarat
    \frac{3sqrt3}{2}=\frac{3sqrt3}{2}

  5. mathmagix

    Acesta este raspunsul pentru cea de-a doua identitate

    32(1+\sin^8x+\cos^8x) =\;32\left[1 + (\sin^2x)^4 + (\cos^2x)^4\right] \;=\;32\left[1 + \left(\frac{1-\cos2x}{2}\right)^4 + \left(\frac{1+\cos2x}{2}\right)^4\right] \ \=\;32\left[1 + \frac{1 - 4\cos2x + 6\cos^22x - 4\cos^32x + \cos^42x}{16} + \frac{1+4\cos^22x + 6\cos^22x + 4\cos^32x + \cos^42x}{16}\right] \ \=\;32\left[1 + \frac{2 + 12\cos^22x + 2\cos^42x}{16}\right] \;=\;32\left[\frac{8 + 1 + 6\cos^22x + \cos^42x}{8}\right] \ \=\;4\left[9 + 6\cos^22x + \cos^42x\right] \;=\;4\left[9 + 6\left(\frac{1+\cos4x}{2}\right) + (\cos^22x)^2\right] \ \ =\;4\left[9 + 3(1 + \cos4x) + \left(\frac{1+\cos4x}{2}\right)^2\right] \;=\;4\left[9 + 3+3\cos4x + \frac{1 + 2\cos4x + \cos^24x}{4}\right] \ \ =\;4\left[\frac{48 + 12\cos4x + 1 + 2\cos4x + \cos^24x}{4}\right] \;=\;49 + 14\cos4x + \cos^24x \ \ =\;(7 + \cos4x)^2

    In ceea ce priveste a treia identitate cred ca e tot gresita. Voi posta mai tarziu

  6. PallMall

    Asta este cea de-a treia identitate : la al doilea rand la ultima egalitate este ctg2x= … am gresit cand copiam de pe caiet.

    insa e gresit rezultatul , mie membrul stang imi da tg^4(x) … sa dau un exemplu sa vad daca verifica.
    Am luat x=45=pi/4 => [1-2(ctg 90)]/[1+2(ctg 90)] = 1
    dar ctg 90=0 => 1=1 , deci egalitatea ta ar trebui sa fie egala cu tg^4(x) nu cu tg^2(x)

  8. dana1101

    PallMall wrote: Asta este cea de-a treia identitate : la al doilea rand la ultima egalitate este ctg2x= … am gresit cand copiam de pe caiet.

    insa e gresit rezultatul , mie membrul stang imi da tg^4(x) … sa dau un exemplu sa vad daca verifica.
    Am luat x=45=pi/4 => [1-2(ctg 90)]/[1+2(ctg 90)] = 1
    dar ctg 90=0 => 1=1 , deci egalitatea ta ar trebui sa fie egala cu tg^4(x) nu cu tg^2(x)

    Va multumesc mult!

Raspunde

Raspunde