Se considera punctele O,A,B,C necoliniare.Sa se construiasca punctul M in situatiile:
a)OM=3OA+4/5 OB
b)OM=5OA-3OC
c)OM=OA+OB-2OC
d)OM=MA+MB
(OA, OB, OC, OM, MA, MB sunt vectori)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie ; O(0 , 0) ; A(Xa , Ya) : B(Xb , Yb) , C(Xc , Yc) , M(Xm , Ym) si vectorii; OA=Xa.i+Ya.j OB=Xb.i+Yb.j ; OC=Xc.i+Yc.j , OM=Xm.i+Ym.j , MA=(Xm-Xa).i+(Ym-Ya).j si MB=(Xm-Xb).i+(Ym-Yb).j , unde ;i si j sunt versorii de orientare ai axelor; OX , respectiv,OY.
a]. OM=3.OA+(4/5).OB=3.(Xa.i+Ya.j)+(4/5).(Xb.i+Yb.j)=(3.Xa+(4/5).Xb).i
+(3.Ya+(4/5).Yb).j . (in desen, se prelungeste vectorul OA la OA’=3.OA si vectorul OB se imparte in 5 parti egale si se ia OB’, egal cu 4 parti. Vectorii ; OA’ si OB’ se aduna clasic, formand un paralelogram OAMB. Punctul de intersectie al paralelelor duse din A’ la OB’, respectiv B’ la OA’ ,va fi M.
b]. OM=5.OA-3.OC. Vectorul OA se prelungeste la OA”=5.OA si vectorul OC se prelungeste, in sens contrar sensului propriu , la OC”=3.OC.Vectorii OA”si OC” se aduna dupa egula clasica – regula paralelogramului si diagonala paralelogramului din O , va fi OM.
SAu ; OM=5.(Xa.i+Ya j)+(-3.Xc.i-3.Yc.j)=(5.Xa-3.Xc).i+(5.Ya-3.Yc).j
c]. OM=OA+OB-2.OC. Se aduna clasic-regula paralelogramului-OA si OB si fie rezultanta , vectorul OA”‘. Se prelungeste vectorul OC in contrar ,sensului propriu, la OC”‘=2.OC. Se aduna clasic OA”‘ si OC”‘si diagonala paralelogramului OA”‘M”‘C”‘ OM”‘este rezultatul cautat.
Sau; OM”‘=(Xa+XB-2.Xc).i+(Ya+Yb-2.Yc).j.
d]. Se duc vectorii; OA si OB si se aduna clasic-regula parallogramului- . (Paralelogramul OAM”B) unde ; OM”=OA+OB . Vectorii ; M”A=-OB si M”B=
-OA , deci; M”A+M”B=-OM”=+M”O.