Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa s determine natura triunghiurilor in care au loc relatiile:
a)sin B+cos B=sin C+cos C
b)cos 2B+cos 2C-cos 2A=1
c)cos^2 (A)+cos^2 (B)+cos^2 (C)=1
d)1+8sin A.sin B.cos C=0
e)8cos A.cos B.sin C=radical din 3
a]. Sunt posibile 2 cazuri ; 1]. sinB-sinC= cosC-cosB sau; 2.cos((B+C)/2).
sin((B-C)2)=2.sin((B-C)/2).sin((B+C)/2) , sau; cos((180-A)/2)=sin(((180-A)/2) , sau; sinA/2-sin(90-A/2)=0 sau ;2.cos45.sin(45-A/2)=0 , sau ;A/2=
45 -> A=90gr.->triunghiul este dreptunghic, cu unghiul A=90gr.
2]. sinB-cosC=sinC-cosB , sau ; sinB-sin(90-C)=sinC-sin(90-B) , sau;
2.sin((B+C)/2-45).cos(45+(B-C)/2)=2.sin((C+B)/2-45).cos(45+(C-B)/2)) , sau ; B-C=C-B->B=C -triunghiul este isoscel.
b]. 1=cos(2.B)+cos(2.C)-cos(2.A) , sau; 1=2.cos(B+C).cos(B-C)-(2.
(cosA)^2-1) , sau -cosA.cos(B-C)-(cosA)^2=0 , sau ; cosA.(cos(B-C)+cosA)=cosA.(cos(B-C)-cos(B+C))=2.cosA.sinB.sinC=0- triunghiul este dreptunghic , cu unghiul A de 90gr.
c]. Sa transformam (cosX)^2=(1/2).(1+cos(2.X)) si avem;
(1/2).(1+cos(2.A)+1+cos(2.B)+2.(cosC)^2)=1 , sau ; (1/2).(2.
cos((A+B)).cos((A-B)+2.(-cos(A+B))^2)=0 , sau cos(A+B).(cos(A-B)+
cos(A+B))=0 sau;-2.cosC.cosA.coaB=0-truinghi dreptunghic, cu unghiul de 90gr in oricare din varfuri.
d]. Pe maine.
e]. 8.cosA.cosB.sinC=(radical din 3) , sau; 4.(cos(A+B)+cos(A-B)).sin(A+B)=2.[(-sin(2.C)+sin(2A)+sin(2.B)]=(radical din 3) , sau cum (radical din 3)/2=sin120 , vom avea; sin120+sin(2.C)=sin(2.B)+sin(2.A) sau ;
2.sin(C+60).cos(60-C)=2.sin(A+B).cos(A-B)->C+60=A+B->C=60 si 60-C=A-B=0->A=B->A=B=C=60-triunghiul este echilateral