Home/ Intrebari/Q 77711
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Integrator
maestru (V)
Pe: 2012-08-17T04:58:35+03:00 In: In:

Calculul derivatei de ordinul k

Fie x_1,x_2,x_3,.....,x_{n-1},x_n radacinile polinomului P(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1} \cdot x^{n-1}+.........+a_1 \cdot x+a_0.Daca derivatele de ordinul k ale polinomului P(x) au valorileP^{(k)}(x_1)=1,P^{(k)}(x_2)=2,P^{(k)}(x_3)=3,.........,P^{(k)}(x_{n-2})=n-2,P^{(k)}(x_{n-1})=n-1 atunci care este valoarea lui P^{(k)}(x_n)?
–––––––––
O idee:
Se stie ca P(x)=a_n \cdot x^n+a_{n-1} \cdot x^{n-1}+........+a_1 \cdot x+a_0 se mai poate scrie sub forma P(x)=a_n \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2) \cdot ...... \cdot (x-x_{n-1}) \cdot (x-x_n) unde x_1,x_2,.......x_{n-1},x_n sunt radacinile polinomului P(x) si se calculeaza astfel mai usor derivatele P^{(k)}(x_i) si relatiile dintre aceste derivate de ordinul k.

Similare

2 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    Eu am facut pentru cazurile unor polinoame de grade mici si se pare ca prin inductie exista niste relatii relativ simple intre derivatele si radacinile acelor polinoame.
    Mai raspunde cineva la aceasta problema?Alte idei cumva?Multumesc mult!

  2. florin611

    Daca pica astea la bac… m-a terminat!

Raspunde

Raspunde