Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Sa se arate ca in orice patrulater inscriptibil ABCD are loc relatia :
![\[ \frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} = ctgA + ctgB + ctg\frac{C}{2} + ctg\frac{D}{2}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b4216e61a9b17fee58bbccb173bd1537_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2.Fie M un punct oarecare pe cercul circumscris triunghiului echilateral ABC.Sa se demonstreze ca
![\[{MA}^2+{MB}^2+{MC}^2=6R^2\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0aca0c52a8675e2a5fa09b6bfcd73e6f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, unde R reprezinta raza cercului circumscris triunghiului ABC.
Va rog sa desenati un cerc C(O , R) si in cerc inscrieti un triunghi echilateral ABC. Pe arcul de cerc AC , luati un punct M si uniti pe M cu : A , B si C. In triunghiurile; AMB , BMC si CMA sa scriem teorema generalizata a lui Pitagora ,referitoare la laturile comune , cu laturile triunghiului ABC.;
AB^2=AM^2+BM^2-2.AM.BM.cos60=AM^2+BM^2-AM.BM.
BC^2=BM^2+CM^2-2.BM.CM.cos60=BM^2+CM^2-BM.CM……(1)
CA^2=CM^2+AM^2-2CM.AM.cos120=CM^2+AM^2+CM.AM.
Patrulaterul ABCM este un patrulater inscriptibil si conf. teormei lui Ptolomeus avem relatia ; „Suma dintre produsul laturilor opuse este egala cu produsul diagonalepor” deci;
AM.BC+CM.AB=BM.CA…(2) , dar ; AB=BC=CA=R.(radical din 3)…(3) ,sau; BM=AM+CM…(2′).
Adunam primele doua relatii , din relatiile (1) si tinem seama de relatiile ; (3) si (2′).
6.R^2=.(AM^2+BM^2+CM^2)+BM^2-BM.(AM+CM)=AM^2+BM^2+CM^2.
Gata . Intrebari?