Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se verifice egalitatile:
a)[cos 12+radical din (3).sin 12]/[cos 3-sin 3]=radical din(2)
b) sin^4(pi/8 )+sin^4(3.pi/8 )+sin^4(5pi/8 )+sin^4(7pi/8 )=3/2
c)sin20.sin40.sin60.sin80=3/16
d)(cos 15 -sin 15)/(tg 15+ctg 15)=[radical din (2)]/8
e)tg 20.tg 40.tg 60.tg 80=3
f)sin^2(10)+cos^2(20) +cos^2(40)=3/2
V-as ruga, daca se poate, sa imi raspundeti in LATex, insa, daca nu e posibil nu e nicio problema.Eu am vrut sa incer sa scriu enuntul, dar nu prea mi-a reusit si m-am lasat pagubasa.
Pe maine
a]. Sa notam cu E , expresia data initial si sa „prelucram” pe rand si separat , nunaratorul si numitorul lui E. Deci ;
cos12+(radical din 3).sin12=2.((1/2).cos12+((radical din 3)/2).sin12)=2.sin(30+12)=2.sin42. Am considerat ca ; 1/2=sin30 si (radical din 3)/2=cos30.
cos3-sin3=sin(90-3)-sin3=sin87-sin3=2.cos((87+3)/2).sin((87-3)/2)=2.cos45.sin42. Expresia E=2.sin42/(2.cos45.sin42)=(radical din 2).
b]. Sa notam cu E , expresia data initial si fiecare termen ai expresiei sa-i „prelucram”. Deci;
1]. (sin(pi/8))^4=(1/4).(2.(sin(pi/8))^2)^2=(1/4).(1-cos(pi/4)^2=(1/4).(1+(cos(pi/4))^2-2.cos(pi/4))=(1/4).[1+(1/2).(2.(cos(pi/4)^2)-2.cos(pi/4))]=(1/4).(1+(1/2).(1+cos(pi/2))-2.cos(pi/4))=(1/4).(3/2-2.cos(pi/4))=(1/8).(3-4.cos(pi/4)).
2]. (sin(3.pi/8))^4=(1/8).(3-4.cos(3.pi/4)). Transformarea se face ca mai sus , numai unghiul se schimba din (pi/8) in (3.pi/8)
3]. (sin(5.pi/8))^4=(1/8).(3-4.cos(5.pi/4)).
4]. (sin(7.pi/8))^4=(1/8).(3-4.cos(7.pi/4)).Tinand seama ca ; cos(pi/4)=
-.cos(3.pi/4)=-.cos(5.pi/4)=+.cos(7.pi/4) si adunand relatiile finale; 1]. , 2]. , 3]. , 4]. ,obtinem expresia „prelucrata „a lui E=4.(1/8).3=3/2.
c]. Sa notam expresia data initial cu E si sa „prelucram” primii 2 factori ai expresiei.; sin20.sin40=(1/2).(2sin20.sin40)=(1/2).(cos20-cos60)=(1/2).(cos20-(1/2)). Inmultim acest rezultat cu urmatorii2 factori; E=(1/2).(cos20
-(1/2)).sin60.sin80=((radical din 3)/8). (2.cos20.sin80-sin80)=((radical din 3)/8).(sin100+sin60-sin80)=3/16. deoarece sin100=sin(90+10)=sin(90-10)=sin80.
d]. Sa notam cu E expresia data initial si sa prelucram , mai intai, numaratorul ; cos15-sin15=sin(90-15)-sin15=sin75-sin15=2.
cos((75+15)/2).sin((75-15)/2)=2.cos45.sin30=1/(radical din 2).
Numitorul prelucrat va fi; tg15+ctg15=sin15/cos15 + cos15/sin15=((sin15)^2+(cos15)^2)/(sin15.cos15)=2/(2.sin15.cos15)=2/sin30=4. Rezulta E=1/((radical din 2).4)=(radical din 2)/8.
e]. tg20.tg40.tg60.tg80=(sin20.sin40.sin60.sin80)/(cos20.cos40.cos60.cos80). Numaratorul l-am prelucrat la problema c]. Sa prelucram acum numitorul separat.
cos20.cos40.cos60.cos80=(1/2).(2.cos20.cos40).(1/2).cos80=(1/4).(cos60+cos20).cos80=(1/4).((1/2).cos80+(1/2).(2.cos20.cos80))=(1/8).(cos80+cos100+cos60)=1/16 , deoarece cos100=cos(90+10)=-cos(90-10)=-cos80. rezulta E=(3/16)/(1/16)=3.
f]. Fie E expresia data initial si sa prelucram , pe rand, termenii acestei expresii.
(sin10)^2=(1/2).(1-cos20).
(cos20)^2=(1/2).(1+cos40).
(cos40)^2=(1/2).(1+cos80). Sa le adunam;E=3/2+(1/2).(-cos20+cos40 +cos80)=3/2+(1/2).(-2.sin10.sin30+cos80)=3/2+(1/2).(-2.cos80.(1/2)+cos80)=3/2.Gata