Integrala 1 sus 0 jos (x ori e ^x -x^2 ) dx = integrala 1 sus 0 jos x ori (e^x)’ dx – (x^3)/3 |1 sus 0 jos = (x ori e^x ) | 1 0 – integrala 1 0 din e^x dx -(1/3)=e- (e^x)| 1 0 -1/3=1-(1/3)=2/3. . .De unde toate astea? De ce se deriveaza e^x si ce se face de fapt
Integrala (x de la 0 la 1) din [(x.e^x-x^2).dx]=Integrala(x de la 0 la 1) din [(x.e^x).dx]-Integrala (x de la 0 la 1) din [x^2.dx]=I1-I2. Integrala I1
nu poate fi facuta numai pe baza tabelului de integrale fundamentale (din manual). Aceasta integrala se face pe baza relatiei ; (f.g)’=f ‘.g+f.g’ careia i se aplica operatia de integrare ; Integrala(x de la a la b) din [(f.g)’.dx]=Integrala(x de la a la b) din [(f ‘.g).dx]+Integrala(x de la a la b) din [f.g’.dx] , sau ; I1=I1’+I1″ . Din proprietatile integralei, I1=Integrala(x de la a la b) din [(f.g)’.dx]=(f.g) (x de la a la b)=f(b).g(b)-f(a).g(a)=I1=I1’+I1″. Se considera expresia ; x.e^x=f.g’ , unde f=x si g’=e^x , de unde ; f ‘=1 si g=e^x , deci f.g’=1.e^x=e^x , iar ; f.g=x.e^x. Deci ; Integrala(x de la 0la 1) din [(x.e^x)’.dx]=Integrala(x de la 0la 1) din [(x.e^x).dx]+Integrala (x de la 0 la 1) din [(1.e^x).dx] , sau ; 1.e^1-0.e^0=e=Integrala (x de la 0 la 1) din [(x.e^x).dx]+e^x (x de la 0 la 1)=Integrala(x de la 0la 1) din [(x.e^x).dx]+(e^1-e^0)=I1’+e-1 , deci ; I1’=Integrala(x de la 0 la 1) din [(x.e^x).dx]=e-(e-1)=1 Integrala I2=Integrala(x de la 0 la 1) din [x^2.dx]=X^3/3 (x de la 0 la 1)=1/3-0 . Deci ; I=I1-I2=1-1/3=2/3. Intrebari?