De ce integrala din (ln x)/x =(ln ^2 x )/2 ?
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Si in acest caz se schimba variabila „x” in variabila „t” , dupa relatia ; 1]. x=e^t . Din aceasta relatie rezulta ; dx=e^t.dt , ln(x)=ln(e^t)=t , 1/x=1/e^t si relatia ce trebuia integrata va deveni; (ln(x)/x). dx=(t/e^t).e^t.dt=t.dt. Primitiva acestei integrale (in „t”) este ; 2]. t^2/2 + C . Acum vom reveni de la variabila „t” la variabila „x” , tinand seama de relatia 1]. din care rezulta ; ln(x)=t , deci; t^2/2 + C=
(ln(x))^2/2 + C si aceasta expresie este si rezultatul integralei initiale. Intrebari?
Expresia este ; (t/(e^t)).e^t.dt , unde factorii e^t se simplifica si expresia se reduce la; t.dt si aceasta expresie integrata este t^2/2 +C , unde C este o constanta de integrare , care trebue sa apara la toate integralele nedefinite.Ce nu mai este clar?