Gaseste patru numere consecutive impare astfel incat produsul lor sa fie patrat perfect
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Gaseste patru numere consecutive impare astfel incat produsul lor sa fie patrat perfect
Fie 2n+1; 2n+3; 2n+5; 2n+7 numerele impare consecutive din enunt.
Daca ar exista un factor prim p care sa divida atat pe
(2n+1)(2n+7) cat si pe (2n+3)(2n+5) atunci ar rezulta ca acesta ar divide si diferenta
(2n+3)(2n+5)-(2n+1)(2n+7)=8 de unde rezulta ca p=2.
Dar (2n+1)(2n+7) este impar, contradictie.
Deci (2n+1)(2n+7) si (2n+3)(2n+5) sunt prime intre ele si din faptul ca produsul lor este patrat perfect rezulta ca este necesar ca atat
(2n+1)(2n+7) cat si (2n+3)(2n+5) sa fie patrate perfecte.
Ca urmare (2n+3)(2n+5) trebuie sa fie patrat perfect.
Dar 2n+3 si 2n+5 sunt prime intre ele, si deci atat 2n+3 cat si 2n+5 trebuie sa fie patrat perfect.
Dar nu exista patrate perfecte a caror diferenta sa fie egala cu 2.
Ca urmare nu exista patru numere impare consecutive pentru care produsul lor sa fie patrat perfect.
O alta solutie:
Daca 2n-3;2n-1;2n+1;2n+3 sunt 4 numere impare consecutive atunci
(2n-3)(2n-1)(2n+1)2n+3)=(2n-1)(2n+1)(2n-3)(2n+3)=
=(4n^2-1)(4n^2-9)
Dar 4n^2-1 si 4n^2-9 sunt doua numere impare a caror diferenta este 8 si deci sunt prime intre ele.
Ca urmare, daca (4n^2-1)(4n^2-9) este patrat perfect atunci este necesar ca 4n^2-1 si 4n^2-9 sa fie patrate perfecte.
Dar 4n^2-1 da restul 3 la impartirea cu 4 si,deoarece orice patrat perfect impar da restul 1 la impartirea cu4, rezulta ca 4n^2-1 nu poate fi patrat perfect.
Deci nu exista 4 numere impare consecutive pentru care produsul sa fie patrat perfect.