Fie P un punct interiortriunghiului echilateral ABC.Daca D, E, F sunt proiectiile lui p pe AB, BC si AC, sa se arate ca PD(vector)+PE(vector)+PF(vector)=3/2PO(vecot), unde O este centrul triunghiului
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie P un punct interiortriunghiului echilateral ABC.Daca D, E, F sunt proiectiile lui p pe AB, BC si AC, sa se arate ca PD(vector)+PE(vector)+PF(vector)=3/2PO(vecot), unde O este centrul triunghiului
Pentru o intelegere mai buna ia punctul P mai aproate de latura AC , asa ca PF<PE<PD. Convenim ca orice segment MN este vector , unde ; M este punctul de aplicatie si N este varful vectorului. Fie vectorii;PF , PE , PD. Fie pe PE punctul H asa ca , masura lui HE= cu masura lui PF si pe PD punctul G asa ca , masura lui GD= cu masura lui PF. Vectotii PF , HE si GD , formeaza intre ei unghiuri de 120gr.si prin adunare dau rezultatul zero , sau ; PF+HE+GD=0. In acest caz , adunarea vectorilor ; PF+PE+PD=PF+(PH+HE)+(PG+GD)=(PE+HE+GD)+PH+PG=0+PH+PG.
Sa ducem inaltimile triunghiului ABC ; AA1 , BB1 , CC1. Aceste inaltimi au rol si de madiane si de bisectoare si de meditoare, astfel ca punctul comun de intresectie este si centrul O al triunghiului. Prin P , H , si G sa ducem paralele , respectiv la AC , CB si BA-laturile triunghiului. Fie; UVW varfurile triunghiului creat de paralelele duse prin P , H si G la laturile triunghiului ABC , unde ; U pe AA1 , V pe BB1 si W pe CC1. Fie ;Q intersectia dintre AA1 si PG si R intersectia dintre CC1 si PH. Triunghiurile; PGU si PHW sunt jumatati de triunghi echilateral. Cum AA1 si CC1 sunt si bisectoarele unghiurilor ;<PUG , respectiv , <PWH vom avea; PR/RH=PW/WH=2/1 , PQ/QG=PU/UG=2/1. Din G sa ducem ; GG1_l_BC si din H , HH1_l_AB. Fie ; I intersectia dintre CC1 si GG1 si J ,intersectia dintre GG si HH1. Paralelogramele ; PQOR si PGJH sunt asemenea si in raportul; PQ/PG=PR/PH=2/3. , diagonalele ; PO si PJ coincid si sunt in raport ; PO/PJ=PQ/PG=PR/PH=2/3. Rezulta ca ; vectorii ;PG+PH=PJ =PO.(3/2) . Gata . Intrebari?
Da, şi eu aş avea aceeaşi intrebare. Sunt extrem de interesante rezolvările domnului DD dar foarte greu de urmărit…
Dragii mei colegi, va rog sa ma scuzati si pe cinstite, sunt TARE lenes. Daca va promit ca voi folosi acest procedeu, mi-e teama ca nu ma voi tine de cuvant. Voi incerca Si colegii mei reali sunt suparati din aceasta cauza. Cu respect DD