Fie radacinile polinomului .Daca derivatele intai ale polinomului au valorile atunci care este valoarea lui ?
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Stii? Eu , cred ca sunt ca musca care intra in lapte , pentru a se pune in evidenta. Stiu ca este urat dar , adesea cad in acest pacat si culmea , sunt crestin.Deci;
Radacinile lui P(x)=0 , sa le consideram reale. Graficullui P(x), „oscileaza”
in jurul lui OX ,creind minime si mxime. Fie , pentru x apartina intevalului
(-infinit , X’1) unde ; X’1 este ce mai mica radacina a ec P'(x)=0 ( toate radacinile ec. P'(x)=0 sa le comsideram reale) , vom considera graficul lui P(x), ca este crescator. In acest caz, pe intervalul (-infinit, X’1) , graficul lui P(x) este un segment de curba concava (P”(x)<0 ) , Panta dreptei tangente la graficul lui P(x) 9n punctul (X1 , O) este pozitiva (P'(x1)>0), unde, X1 este cea mai mica radacina a ec P(x)=0 . Pe intervalul ; (X’1 , X2) , segmentul de grafic este descrescator , concav si panta dreptei in punctul (X2 , 0) TREBUE SA FIE NEGATIVA, OBLIGATORIU, (P'(X2)<0 ).
Faptul ca in problema data , toate valorile P'(Xk) sunt pozitive este f. straniu.
La problema ,imi storc matera cenusie si vad ca a dat secete si pste ea.
Nu trebuie sa fie cineva de o anumita credinta care sa nu se puna in evidenta……De fapt toti iesim in evidenta chiar si tacand…….Eu sunt adeptul comunicarii si dialogului caci nu mai asa aflam cine greseste si cine nu greseste si deci asa aflam adevarul.
Enuntul problemei nu face nicio referire privind natura coieficientilor si nici nu face vreo referire privind natura radacinilor .Este ceva mai greu sa se rezolve aceasta problema in cazul general.Daca atunci cum se rezolva problema?Daca atunci cum se rezolva problema?Si asa mai departe cu intrebarile pana gasim un raspuns……
Astept alte idei……..🙄
Inainte sa ma apuc de problema vreau sa stiu sursa celor 2 prb (asta si cea cu integrala nedefinita) sa ma asigur ca nu e teapa. Deci daca cumva te induri de mine vreau sa-mi demonstrezi ca problema e ‘adevarata’ ca n-a fost creata de un coate-goale! Cand am zis demonstratie ma refer la dovezi solide… altfel n-are sens sa ma apuc de aceste 2 probleme.
Cu respect, Eu🙂
Nu pot sa-mi asum intaietatea in privinta acelor doua probleme pentru ca este foarte posibil ca altul sa fi fost vreunul (sper ca nu un coate-goale) care sa se fi gandit la a enunta cele doua probleme…….si motivul de a cunoaste sursa mi se pare nejustificat daca se doreste sa se rezolve cele doua probleme.Ce este gresit in enunturile celor doua probleme?
Cu acelasi respect,Noi
Eu unu` nu ma apuc de rezolvarea unor prb la care sursa le e dubioasa asha ca stau pe tusa… sa te ajute altii cu solutii. Succes!
Fara suparare!Nu inteleg ce importanta are autorul problemei?Multumesc frumos pentru urari!
🙄
––––––
Trebuie sa remarc ca „DD” a incercat sa raspunda cumva la problema dar nu a avut curiozitatea sa rezolve macar un caz particular al problemei asa cum am si sugerat eu.
Am sa postez rezolvari in cateva cazuri particulare imediat cand voi avea mai mult timp.
Poti fi mai explicit te rog. Nu prea inteleg ce te tulbura!?
Sa luam o ecuatie de grad 2. f(x)=a*x^2+b*x+c=0 cu radacinile x1 si x2.
f'(x1)=a*(x1-x2) si f'(x2)=a*(x2-x1) se observa ca f'(x1)*f'(x2)<0 ptr x1 si x2 reale. Asha se pot lua si cazuri de functii cu n radacini. Faza e ca am scris prostii acolo… cu radacinile nenule. Ele chiar sunt nenule. Ai inteles ceva acolo?
Cazuri particulare:
Cazul este banal deoarece iar si deci nu avem ce calcula…..
Cazul presupune si si tinand cont ca atunci rezulta ca ceea ce inseamna ca si in concluzie rezulta ca .De fapt putem afla mai rapid cat este stiind ca de fapt si deci .
Urmeaza cazul particular ………cand voi avea timp…….E ceva gresit in ceea ce am rationat?Multumesc!
Daca n=3 atunci si .Se arata usor ca unde sunt radacinile polinomului .Ca atare daca si atunci rezulta ca , ceea ce inseamna ca .Daca este ceva gresit in rationamentul meu rog sa fiu corectat.Multumesc mult!
Pentru n=4 ce mod de rezolvare ar putea fi?
Multumesc pentru răspuns. Nu prea văd partea cu rădăcinile nenule, e doar ceva cu derivate nenule.
Este ceva neclar in enuntul problemei?Enuntul problemei nu face nicio referire la natura coieficientilor si a radacinilor ale polinomului .Care ar putea fi rezolvarea problemei?Eu zic ca trebuie gasita o relatie cat mai simpla intre derivatele intai .
Va rog sa-mi dati si mie voie si sa nu va suparati ca nu ma exprim , in scris, matematic.
Am preluat ideea lui „Zeus” si am incercat pentru n=4 si n=5 si am ajuns la concluzia ca ideea colegului este f. buna. Am scris ideea , in final, altfel;
Suma(k de la 1la n) din [1/P'(Xk)]=0 , pentru cazul general (prin extrapolare).
Voi incerca si teoretic sa demonstrez aceasta formula.Va rog ca si dumneavoastra sa incercati si sa deduceti ca formula este adevarata.
Obs.Avand cunoscute n-1 derivate (P'(Xk)) , am considerat ca necunoscute, marimea intervalelor dintre radacini ; X1-X2=Y1 , X2-X3=Y2 , ……X(n-1)-
Xn=Y(n-1). O diferenta X1-X3=Y1+Y2 s.a.m.d. Am determinat pe P'(Xk) in functie de Yk , am aflat pe Yk si am scris P'(Xn) in functie de Yk si am ajuns la concluzia aratata.SUCCES. DD
Poarta si un nume extrapolarea asta? daca stiti… eu unu` sunt dispus sa vad care-i treaba cu formula … chiar incerc acum… in orice caz felicitari pare interesant.
Fara suparare!
1. Nu cred ca este necesar sa se faca substitutii de genul care complica si mai mult calculele.
2. Ideea inverselor derivatelor intai mi se pare complicata si este neaplicabila in cazul in care polinomul are radacini multiple.Eu am observat mai intai si apoi m-am gandit la niste relatii similare cu formulele lui Viete care se stie ca sunt niste relatii simple intre radacinile si coieficientii polinomului .
3. O idee:
Se stie ca se mai poate scrie sub forma unde sunt radacinile polinomului si se calculeaza astfel mai usor derivatele si relatiile dintre aceste derivate de ordinul intai.
4. Rog a se vedea si subiectul „Calculul derivatei de ordinul „.
Multumesc!
Mai raspunde cineva la problema asta?Multumesc!