Home/ Intrebari/Q 77564
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mihaellafly
Pe: 2012-07-23T11:03:41+03:00 In: In:

modulul unui nr. real

Nu inteleg cum se rezolva un exercitiu ca acesta : |1-2x|=|x+4|

Similare

1 raspuns

  1. xor_NTG
    maestru (V)
    Raspuns editat.

    Consideri expresiile din modul ca fiind 2 functii, astfel:

        \[ \[ \begin{array}{l} f:R \to R \\ f\left( x \right) = 1 - 2x \\ g:R \to R \\ g\left( x \right) = x + 4 \\ \end{array} \]

    Acum se face semnul fiecarei functii:

    Calculam radacinile:

        \[ \begin{array}{l} 1 - 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \\ x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4 \\ \end{array} \]

    Din tabel se observa ca avem 3 cazuri, astfel:

        \[ \begin{array}{l} \left( {Caz\,I} \right)x \in \left( { - \infty , - 4} \right] \\ \\ 1 - 2x = - x - 4 \Rightarrow x = 5 \notin \left( { - \infty , - 4} \right] \\ \left( {Caz\,II} \right)\,x \in \left( { - 4,\frac{1}{2}} \right] \\ 1 - 2x = x + 4 \Rightarrow 3x = - 3 \Rightarrow x = - 1 \in \left( { - 4,\frac{1}{2}} \right] \\ \left( {Caz\,\,III} \right)\,x \in \left( {\frac{1}{2},\infty } \right) \\ - 1 + 2x = x + 4 \Rightarrow x = 5 \in \left( {\frac{1}{2},\infty } \right) \\ S = \left\{ { - 1,5} \right\} \\ \end{array} \]

    Attached files

Raspunde

Raspunde