am o integrala si as dori…daca stie cineva metoda cu exista o primitiva + ceva si se inlocuieste si iese foarte frumos……
multumesc!:D
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
O idee:
Integrator…. nu se obtine nimic asha. Asta e integrala clasica… foloseste 2 proprietati schimbare de variabila si I=ceva-I, alte metode sunt excluse.
Multumesc!Mai sap….
Poti sa sapi cat doresti… daca altii n-au rezolvat-o inaintea ta altfel e clar ca nu se poate altfel. Eu te-am anuntat ca sa nu incerci degeaba! Acum ramane la latitudinea ta ce faci mai departe!
Fie I integrala propusa . Facem schimbarea de variabile x=pi/4-t si ; pentru x=0->t=pi/4 , iar pentru x=pi/4->t=0. dx=-dt si inlocuind in integrala initiala avem; I=Integrala(t de al pi/4 la 0) din [ln(1+tg(pi/4-t)) . (-dt)] =Integrala (t de la 0 la pi/4)din [ln(2/(1+tgt)) . dt]=-I+Integrala (t de la 0 la pi/4) din [ln2 . dt]=-I+(pi/4).ln2=I sau ; I=(pi/8).ln2
Nu inteleg!Cum se ajunge la concluzia ca
Expresia ; ln(1+tg(pi/4-t))=ln(1+(tg(pi/4)-tgt)/(1+tg(pi/4).tgt))=ln(1+(1-tgt)/(1+tgt))=ln((1+tgt+1-tgt)/(1+tgt))=ln(2/(1+tgt))=ln2-ln(1+tgt).
Scuze pentru scurtari de demonstratii .Cand mai cad in gresala , sa nu ma iertati. Cu respect DD
Nu-nteleg!Fara suparare!Nu inteleg cum se trage concluzia egalitatii celor doua integrale?Poate nu vad eu clar?!!?Rog a demonstra egalitatea celor doua integrale……Multumesc!Cu acelasi respect!
Dragul meu coleg.- (asi fi bucuros daca am fi colegi reali , Este bine ca suntem , cel putin , colegi virtuali)-, am sa iau problema de la inceput. Te rog sa fii indulgent si sa ma scuzi pentru ca nu scriu in limbaj matematic.
Deci, se da; I=Integtala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgx).dx] . Schimbam variabila conf. relatiei; x=pi/4-t si rezulta ; dx=-dt .In acest caz, limitele de integrare vor fi ; pentru x=0 -> t=pi/4 si pentru x=pi/4 -> t=0. Inlocuind in expresia integralei vom avea; I=Integrala(intre pi/4 si 0) din [(-1).ln(1+tg((pi/4)-t)).dt]. Factorul (-1) din integrala schimba , intre ele, limitele de integrare, deci; I=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tg((pi/4)-t)).dt] si acum desvoltam pe tg((pi/4)-t)=(tg(pi/4)-tgt)/(1+tg(pi/4).tgt)=(1-tgt)/(1+tgt) si inlocuim in ultima integrala si ; I=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+(1-tgt)/(1+tgt)).dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln((1
-tgt+1+tgt)/(1+tgt)).dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(2/(1+tgt)) .dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [(ln2-ln(1+tgt)).dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln2.dt]-Integrala (intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgt).dt]=t.ln2 (intre 0 si pi/4)-Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgt).dt]=(pi/4).ln2-Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgt).dt] in ultima integrala, schimbam pe t in x (t=x) si vom avea ; I=(pi/4).ln2-Integrala (intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgx)dx]=(pi/4).ln2-I=I, sau 2.I=(pi/4).ln2 , sau; I=(pi/8).ln2. Asta fuse mica smecherie. Cu placere si respect. DD
Nu inteleg smecheria!Sa inteleg ca
Foarte bine ar fi daca s-ar scrie cu „
Cu acelasi respect!
Dragul me coleg , cazul acestei integrale si modul in care am demonstrat, se aseamana cu expresia simpla ; 2=(4-2)=2 . Prima egalitate ;2=(4-2), unde 2 reprezinta integrala data (I) si (4-2) , reprezinta prima integrala scrisa de tine , in care apare tg((pi/4)-t). Egalitatea dintre cele 2 parti s-a facut prin schimbarea variabilei x in t , cu relatia ; x=pi/4-t . A doua egalitate ; (4-2)=2 , reprezinta egalitatea dintre integrala care are in ea expresia tg(pi/4-t) si integrala ce este exprimata numai in t. Egalitatea s-a facut desvoltand pe tg(pi/4-t)..Intrebarea ta este echivalenta cu a intreba ; „dece 2=(4-2)=2?”. Te rog din suflet sa nu gandesti decat ca VREAU sa ma intelegi . In cazul in care poti tu sa-mi demonstrezi ca gandesc gresit . te rog sa-mi arati. In mine , sunt convins ca am facut bine. Al tau coleg .DD
Revin . A dua egalitate , care ar reprezenta modul de rezolvare, trebue sa fie ; (4-2)=4-2, unde , in expresia fara paranteza, 4 reprezinta pe; (pi/4).ln2 si „-2”, pe (-I) unde , (-I) reprezinta pe ; (-1).integrala initiala exprimata in t. Egalitatea (4-2)=2 este adevarata , dar nu mai are rost.