Home/ Intrebari/Q 77555
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

andrei_93
Pe: 2012-07-21T17:24:30+03:00 In: In:

integrala

am o integrala si as dori…daca stie cineva metoda cu exista o primitiva + ceva si se inlocuieste si iese foarte frumos……
\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(1+tg x) dx
multumesc!:D

Similare

13 raspunsuri

  1. Zeus
    veteran (III)

    \rm{y=\frac{\Pi}{4}-x. Inlocuiesti in integrala... tii cont ca tg(x-y)=\frac{tg(x)-tg(y)}{1+tg(x)*tg(y)}. Si-ti da in final \frac{\Pi*ln(2)}{8}

  2. Integrator
    maestru (V)

    andrei_93 wrote: am o integrala si as dori…daca stie cineva metoda cu exista o primitiva + ceva si se inlocuieste si iese foarte frumos……
    \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}ln(1+tg x) dx
    multumesc!:D


    O idee:
    1+tg{x}=tg{\frac{\pi}{4}}+tg{x} si tangenta o putem scrie ca pe o fractie de sinus si cosinus……..

  4. Zeus
    veteran (III)

    Integrator…. nu se obtine nimic asha. Asta e integrala clasica… foloseste 2 proprietati schimbare de variabila si I=ceva-I, alte metode sunt excluse.

  5. Integrator
    maestru (V)

    Zeus wrote: Integrator…. nu se obtine nimic asha. Asta e integrala clasica… foloseste 2 proprietati schimbare de variabila si I=ceva-I, alte metode sunt excluse.


    Multumesc!Mai sap…. 🙄

  6. Zeus
    veteran (III)

    Poti sa sapi cat doresti… daca altii n-au rezolvat-o inaintea ta altfel e clar ca nu se poate altfel. Eu te-am anuntat ca sa nu incerci degeaba! Acum ramane la latitudinea ta ce faci mai departe!

  8. DD
    profesor

    Fie I integrala propusa . Facem schimbarea de variabile x=pi/4-t si ; pentru x=0->t=pi/4 , iar pentru x=pi/4->t=0. dx=-dt si inlocuind in integrala initiala avem; I=Integrala(t de al pi/4 la 0) din [ln(1+tg(pi/4-t)) . (-dt)] =Integrala (t de la 0 la pi/4)din [ln(2/(1+tgt)) . dt]=-I+Integrala (t de la 0 la pi/4) din [ln2 . dt]=-I+(pi/4).ln2=I sau ; I=(pi/8).ln2

  9. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: Fie I integrala propusa . Facem schimbarea de variabile x=pi/4-t si ; pentru x=0->t=pi/4 , iar pentru x=pi/4->t=0. dx=-dt si inlocuind in integrala initiala avem; I=Integrala(t de al pi/4 la 0) din [ln(1+tg(pi/4-t)) . (-dt)] =Integrala (t de la 0 la pi/4)din [ln(2/(1+tgt)) . dt]=-I+Integrala (t de la 0 la pi/4) din [ln2 . dt]=-I+(pi/4).ln2=I sau ; I=(pi/8).ln2


    Nu inteleg!Cum se ajunge la concluzia ca I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}ln[1+tg(\frac{\pi}{4}-t)] dt=\int_0^{\frac{\pi}{4}}ln(1+tgt) dt?As dori detalieri.Multumesc! 🙄

  10. DD
    profesor

    Expresia ; ln(1+tg(pi/4-t))=ln(1+(tg(pi/4)-tgt)/(1+tg(pi/4).tgt))=ln(1+(1-tgt)/(1+tgt))=ln((1+tgt+1-tgt)/(1+tgt))=ln(2/(1+tgt))=ln2-ln(1+tgt).
    Scuze pentru scurtari de demonstratii .Cand mai cad in gresala , sa nu ma iertati. Cu respect DD

  12. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: Expresia ; ln(1+tg(pi/4-t))=ln(1+(tg(pi/4)-tgt)/(1+tg(pi/4).tgt))=ln(1+(1-tgt)/(1+tgt))=ln((1+tgt+1-tgt)/(1+tgt))=ln(2/(1+tgt))=ln2-ln(1+tgt).
    Scuze pentru scurtari de demonstratii .Cand mai cad in gresala , sa nu ma iertati. Cu respect DD


    Nu-nteleg!Fara suparare!Nu inteleg cum se trage concluzia egalitatii celor doua integrale?Poate nu vad eu clar?!!?Rog a demonstra egalitatea celor doua integrale……Multumesc!Cu acelasi respect!

  13. DD
    profesor

    Dragul meu coleg.- (asi fi bucuros daca am fi colegi reali , Este bine ca suntem , cel putin , colegi virtuali)-, am sa iau problema de la inceput. Te rog sa fii indulgent si sa ma scuzi pentru ca nu scriu in limbaj matematic.
    Deci, se da; I=Integtala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgx).dx] . Schimbam variabila conf. relatiei; x=pi/4-t si rezulta ; dx=-dt .In acest caz, limitele de integrare vor fi ; pentru x=0 -> t=pi/4 si pentru x=pi/4 -> t=0. Inlocuind in expresia integralei vom avea; I=Integrala(intre pi/4 si 0) din [(-1).ln(1+tg((pi/4)-t)).dt]. Factorul (-1) din integrala schimba , intre ele, limitele de integrare, deci; I=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tg((pi/4)-t)).dt] si acum desvoltam pe tg((pi/4)-t)=(tg(pi/4)-tgt)/(1+tg(pi/4).tgt)=(1-tgt)/(1+tgt) si inlocuim in ultima integrala si ; I=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+(1-tgt)/(1+tgt)).dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln((1
    -tgt+1+tgt)/(1+tgt)).dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(2/(1+tgt)) .dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [(ln2-ln(1+tgt)).dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln2.dt]-Integrala (intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgt).dt]=t.ln2 (intre 0 si pi/4)-Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgt).dt]=(pi/4).ln2-Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgt).dt] in ultima integrala, schimbam pe t in x (t=x) si vom avea ; I=(pi/4).ln2-Integrala (intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgx)dx]=(pi/4).ln2-I=I, sau 2.I=(pi/4).ln2 , sau; I=(pi/8).ln2. Asta fuse mica smecherie. Cu placere si respect. DD

  14. Integrator
    maestru (V)

    DD wrote: Dragul meu coleg.- (asi fi bucuros daca am fi colegi reali , Este bine ca suntem , cel putin , colegi virtuali)-, am sa iau problema de la inceput. Te rog sa fii indulgent si sa ma scuzi pentru ca nu scriu in limbaj matematic.
    Deci, se da; I=Integtala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgx).dx] . Schimbam variabila conf. relatiei; x=pi/4-t si rezulta ; dx=-dt .In acest caz, limitele de integrare vor fi ; pentru x=0 -> t=pi/4 si pentru x=pi/4 -> t=0. Inlocuind in expresia integralei vom avea; I=Integrala(intre pi/4 si 0) din [(-1).ln(1+tg((pi/4)-t)).dt]. Factorul (-1) din integrala schimba , intre ele, limitele de integrare, deci; I=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tg((pi/4)-t)).dt] si acum desvoltam pe tg((pi/4)-t)=(tg(pi/4)-tgt)/(1+tg(pi/4).tgt)=(1-tgt)/(1+tgt) si inlocuim in ultima integrala si ; I=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+(1-tgt)/(1+tgt)).dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln((1
    -tgt+1+tgt)/(1+tgt)).dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(2/(1+tgt)) .dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [(ln2-ln(1+tgt)).dt]=Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln2.dt]-Integrala (intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgt).dt]=t.ln2 (intre 0 si pi/4)-Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgt).dt]=(pi/4).ln2-Integrala(intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgt).dt] in ultima integrala, schimbam pe t in x (t=x) si vom avea ; I=(pi/4).ln2-Integrala (intre 0 si pi/4) din [ln(1+tgx)dx]=(pi/4).ln2-I=I, sau 2.I=(pi/4).ln2 , sau; I=(pi/8).ln2. Asta fuse mica smecherie. Cu placere si respect. DD


    Nu inteleg smecheria!Sa inteleg ca I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}ln[1+tg(\frac{\pi}{4}-t)] dt=\int_0^{\frac{\pi}{4}}ln(1+tgt) dt?
    Foarte bine ar fi daca s-ar scrie cu „Tex” caci asa s-ar urmari mai usor ceea ce se sustine….Fara suparare!Multumesc!
    Cu acelasi respect!

  16. DD
    profesor

    Dragul me coleg , cazul acestei integrale si modul in care am demonstrat, se aseamana cu expresia simpla ; 2=(4-2)=2 . Prima egalitate ;2=(4-2), unde 2 reprezinta integrala data (I) si (4-2) , reprezinta prima integrala scrisa de tine , in care apare tg((pi/4)-t). Egalitatea dintre cele 2 parti s-a facut prin schimbarea variabilei x in t , cu relatia ; x=pi/4-t . A doua egalitate ; (4-2)=2 , reprezinta egalitatea dintre integrala care are in ea expresia tg(pi/4-t) si integrala ce este exprimata numai in t. Egalitatea s-a facut desvoltand pe tg(pi/4-t)..Intrebarea ta este echivalenta cu a intreba ; „dece 2=(4-2)=2?”. Te rog din suflet sa nu gandesti decat ca VREAU sa ma intelegi . In cazul in care poti tu sa-mi demonstrezi ca gandesc gresit . te rog sa-mi arati. In mine , sunt convins ca am facut bine. Al tau coleg .DD

  17. DD
    profesor

    Revin . A dua egalitate , care ar reprezenta modul de rezolvare, trebue sa fie ; (4-2)=4-2, unde , in expresia fara paranteza, 4 reprezinta pe; (pi/4).ln2 si „-2”, pe (-I) unde , (-I) reprezinta pe ; (-1).integrala initiala exprimata in t. Egalitatea (4-2)=2 este adevarata , dar nu mai are rost.

Raspunde

Raspunde