Home/ Intrebari/Q 77539
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

bogdan3220
Pe: 2012-07-19T18:11:23+03:00 In: In:

Inegalitate

Sa se det m , m apartine R , a.i. :

x^2+mx+m^2-m > 0

Stiu ca nu e un subiect de clasa a 12 a dar nu am stiut exact unde sa-l incadrez.

Multumesc de ajutor!

Similare

2 raspunsuri

  1. andrei_93

    eu as zice ca aceasta inegalitate de gradul 2 se rezolva asa:
    x^2+mx+m^2-m>0
    \Delta=-3m^2+4m
    trebuie sa fie mai mare sau egal ca 0, ca ecuatia sa aibe solutii in R.
    Deci m \in[0,\frac{4}{3}]

  2. xor_NTG
    maestru (V)

    andrei_93:

    Din cate stiu eu, inegalitatea data se rezolva astfel:

        \[ \begin{array}{l} x^2 + mx + m^2 - m > 0 \\ \Delta = m^2 - 4\left( {m^2 - m} \right) = m^2 - 4m^2 + 4m = - 3m^2 + 4m \\ x^2 + mx + m^2 - m > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a\left( {din\,\,forma\,generala} \right) > 0\,\,\left( {in\,\,cazul\,\,nostru\,1 > 0} \right) \\ \Delta < 0 \\ \end{array} \right. \\ \\ - 3m^2 + 4m < 0 \\ \Delta _m = 16 \\ m_{1,2} = \frac{{ - 4 \pm 4}}{{ - 6}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m_1 = \frac{4}{3} \\ m_2 = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left( {tabel\,\,de\,\,semn} \right) \Rightarrow m \in \left( { - \infty ,0} \right) \cup \left( {\frac{4}{3},\infty } \right) \\ \end{array} \]

    M-am bazat pe faptul ca functia de gradul II

        \[ f] \\\[ f(x)=ax^2 + bx + c \,\,\,\,\,\,\,a,b,c \in R;\,\,\,a \ne 0 \]

    are semn constant pe R (pe domeniul de definitie), mai exact semnul lui a (semnul coeficientului dominant) doar atunci cand discriminantul este negativ.

    Daca gresesc, imi cer scuze. Sunt cam ametit de la o raceala.

Raspunde

Raspunde