Home/ Intrebari/Q 77520
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Felicia_b
Pe: 2012-07-17T18:21:46+03:00 In: In:

Parabole ..

1.Fie familia de parabole : \[f_m ]
a).Sa se determine m astfel incat

    \[ f_m (x) > 0,\left( \forall \right)x \in \left[ {0,\infty } \right)\]

.
b).Sa se reprezinte grafic functia g:R->R,

    \[g(x) = \left\{ \begin{array}{l} f_0 (x),x \le 0 \\ f_1 (x),x > 0 \\ \end{array} \right.\]

si sa se determine Im g.
c).Sa se determine punctele fixe ale familiei de parabole.
d).Sa se determine m apartine lui R astfel incat ecuatia

    \[f_m(|x|)\]

=0 sa admita 4 solutii.

2. Fie functia \[f ]. Determinati valorile lui m din R pt. care:
a). parabola asociata functiei intersecteaza axa Ox;
b).

    \[f(|x|)\ge 0\]

pt orice x din R;
c). suma patratelor radacinilor ecuatiei f(x)=0 apartine intervalului [-1,1].

Similare

3 raspunsuri

  1. xor_NTG
    maestru (V)

    2.
    a) Parabola data intersecteaza axa OX atunci cand delta este mai mare sau egal ca zero pentru ca atunci cand delta este strict mai mare ca zero, parabola intersecteaza OX in 2 puncte distincte, iar cand este egala cu zero parabola intersecteaza OX intr-un singur punct, corespunzator punctului de extrem al parabolei. Deci punem conditia

        \[ \Delta \ge 0 \]

    .

    *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\[
	\begin{array}{l}
	 f]

*** Error message:
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Improper \prevdepth.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Missing \cr inserted.
leading text: \end{document}
Missing $ inserted.
leading text: \end{document}
You can't use `\end' in internal vertical mode.
leading text: \end{document}
\begin{array} on input line 9 ended by \end{document}.
leading text: \end{document}
Missing } inserted.
leading text: \end{document}
Emergency stop.

    Acum trebuie sa ii facem semnul functiei, adica tabelul de semn asta dupa calculele urmatoare:

        \[ \begin{array}{l} \Delta _m = 4 - 4\left( { - 1} \right)1 = 4 + 4 = 8 \\ m_{1,2} = \frac{{ - 2 \pm 2\sqrt 2 }}{{ - 2}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} m_1 = 1 + \sqrt 2 \\ m_2 = 1 - \sqrt 2 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \]

    Scuzati aspectul tabelului, e facut in paint. N-am avut timp sa instalez alt program.
    Deci se observa din tabel faptul ca functia este pozitiva intre radacini, deci rezultatul final este (daca nu am gresit pe undeva):

        \[ m \in \left[ {1 - \sqrt 2 ,1 + \sqrt 2 } \right] \]

    Attached files

  2. xor_NTG
    maestru (V)

    2.
    c) Suma patratelor radacinilor apartin intervalului dat, adica

        \[ x_1^2 + x_2^2 \in \left[ { - 1,1} \right] \]

    sau

        \[ - 1 \le x_1^2 + x_2^2 \le 1 \]

    .

    Explicitam x_1^2 + x_2^2: x_1^2 + x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=S^2-2P unde S este suma solutiilor ecuatiilor iar P este produsul solutiilor ecuatiilor, deci vom folosi relatiile lui Viete.

        \[ \begin{array}{l} S = \frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{2} \\ P = \frac{{m^2 }}{2} \\ \end{array} \]

    Inlocuim:

        \[ S^2 - 2P = \frac{{4\left( {m + 1} \right)^2 }}{4} - m^2 = \frac{{4\left( {m^2 + 2m + 1} \right) - 4m^2 }}{4} = \frac{{4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 }}{4} = \frac{{4\left( {2m + 1} \right)}}{4} = 2m + 1 \]

    Punem conditia ca

        \[ 2m + 1 \in \left[ { - 1,1} \right] \]

    deci

        \[ - 1 \le 2m + 1 \le 1 \]=\[ - 1 \le 2m + 1 \le 1\left| { + \left( { - 1} \right) \Rightarrow - 2 \le 2m \le 0\left| {]} \right.} \right. \]

  4. Felicia_b

    Va multumesc frumos!!..si daca se poate putin ajutor si la primul exercitiu 🙁

Raspunde

Raspunde