1) Să se calculeze:
a)
![\[ {\lim }\limits_{n \to \infty } n\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{{x^2}(1 + {x^n})}}} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f23c3d5d7662748d7a1bf78c53c0d34d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
b)
![\[\int\limits_1^3 {\frac{{\ln x}}{{\ln (x(4 - x))}}dx} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e07f4d51ed6c67bd436ea0b8538c1cd8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
c)
![\[ {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{n + \sqrt {{k^2} + 1} }}} \]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-21d384743edcce2784e8fde12acc925b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
d)
![\[ {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{1}{{2\ln 2}} + \frac{1}{{3\ln 3}} + ... + \frac{1}{{n\ln n}}}}{{\ln (\ln n)}}\]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a2559b0d20bfc8966ccd064922a28285_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La primele 2 am încercat să integrez pprin părti, dar nimic.. Ultimele 2 nici nu stiu de unde să le încep . Cum se rezolvă?
AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1) Să se calculeze:
a)
b)
c)
d)
La primele 2 am încercat să integrez pprin părti, dar nimic.. Ultimele 2 nici nu stiu de unde să le încep . Cum se rezolvă?
d) E rezolvat la subiectul deschis de alexanderthegreek sau ceva de genu`. a)+b) i-am promis aceluiasi individ ca le rezolv maine… daca-l vrei pe c) spune-mi… si ti-l fac!
Da, îl vreau si pe c te rog.
P.S.: Poti să-mi dai link spre profilul să că nu am permisiunea să-l caut..
aî. Fie In=n.Integrala (de la 1 la 2) din [dx/(x^2.(1+x^n))]<n.Integrala( de la 1 la 2) din [dx/(x^2.x^n)]=(n/(1+n)).(1-(1/2)^(1+n)). Deci; lim(n->
infinit) din [In]<=lim(n->infinit) din [(n/(n+1)).(1-1/(2^(n+1))]->1
d]. Aplicam teorema lui Cezaro;
lim(n->infinit) din [{1/(2.ln2)+1/(3.ln3)+…+1/(nln(n))}/ln(ln(n)]=lim(n->infinit) din [1/((n+1).ln(n+1))/(ln(ln(n+1))-ln(ln(n))]=lim(n->infinit) din [1/{(n+1).ln(n+1).ln(1+[n.ln(1+1/n)/(n.ln(n))])}]=lim(n->infinit) din [1/{
(n+1).ln(n+1).ln(1+(1/(n.ln(n)))}]=lim(n->infinit) din [n.ln(n)/((n+1).ln(n+1))]->1. (obs. Am folosit limitele;1]. lim(n->inf.) din [n.ln(1+1/n)]=lim(n->inf.)din [ln(1+1/n)^n]=1 si 2]. lim(n->inf.) din [(n.ln(n)).ln{1+
1/(n.ln(n))}]=1)
c]. Este o limita tip Riemann . Termenul general 1/(n+(radical din (k^2+1)))=(1/n).(1/(1+(k/n).(radical din (1+1/k^2)))=(1/n).(1/(1+k/n)) , unde s-a neglijat (1/k^2) fata de 1. Lim(n->inf.) din [Suma(k de la 1 la n)[{1/(1+K/n)}.(1/n)]]=Integrala(de la 0 la 1) din [dx/(1+x)]=ln2
b]. Pe maine.
Faceti-l si pe b) sa fie omul multumit😀 . Frumoase solutii, cam seamana cu ale mele… ce sa-i faci ma laud singur 😀 . Ups… De ce????
b]. Sa facem schimbarea de variabile; (4-x)=t , deci ; dx=-dt , pentru x=1 rezulta t=3 si pentru x=3 rezulta t=1.si integrala devine ; I=Integala(de la 3 la 1) din [-dt.ln(4-t)/(ln(t.(4-t))]=Integrala(de la 1 la3) din [+dt.ln(4-t)/(ln(t.(4-t))] , sau punand in loc de „t” pe „x”, avem; I=Integrala(de la 1 la 3) din [dx.ln(4-x)/ln(x.(4-x))]=integrala initiala=Integrala(de la 1 la 3) din [dx.ln(x)/ln(x.(4-x))].
Sa adunam cele doua forme ale integralei „I” si avem; 2.I=Integrala(de la 1 la3) din [dx.ln(x)/ln(x.(1-x))]+Integrala(de la 1 la 3) din [dx.ln(4-x)/ln(x.(4-x))]=Integrala (de la 1 la 3) din [dx.{ln(x)+ln(4-x)}/ln(x.(4-x))]=Integrala(de la 1 la3) din [dx.1]=x(de la 1 la 3)=3-1=2 Deci 2.I=2->I=1
Daca ceva este neclar va rog sa intrebati . Succes.