Se stie ca (Z,*,#) este un inel comutativ unde x*y=x+y-3 si x#y=xy-3x-3y+12, oricare x,y dinZ. Sa se determine a,b din Z astfel incit intre inelele (Z,*,#) si (Z,+,.)sa existe un izomorfism de forma f:Z-Z, f(x)=ax+b
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Se stie ca (Z,*,#) este un inel comutativ unde x*y=x+y-3 si x#y=xy-3x-3y+12, oricare x,y dinZ. Sa se determine a,b din Z astfel incit intre inelele (Z,*,#) si (Z,+,.)sa existe un izomorfism de forma f:Z-Z, f(x)=ax+b
Fie; 1]. f ; (Z’,+,.)->(Z”,*,#) , unde f(x)=a.x+b , a si b sunt in Z In acest caz ,f(x) este o functie bijectiva, deoarece este o functie lineara. (Precizez ca ;pentru x apartinand lui Z’ , f(x) va apartine lui Z” si Z’=Z”=Z). Ca relatia 1]. sa fie un izomoefism de (Z’,+,.) pe (Z”,*,#), trebue ca ;
2]. f(x+y)=f(x)*f(y) si
3]. f(x.y)=f(x)#f(y) , deci;
relatia 2]. va deveni; a.(x+y)+b=(a.x+b)+(a.y+b)-3 , de unde ; b=3 si relatia 3]. va deveni; a.(x.y)+b=(a.x+b-3).(a.y+b-3)+3, sau ;
a.x.y+3=(a.x+3-3).(a.y+3-3)+3, sau ; a.x.y=a^2.x.y, de unde a=1.
Rezulta ca f(x)=x+3 (asta se cere).
Obs;x#y=x.y-3.x-3.y+12=(x-3).(y-3)+3. In relatia 3]. am utilizat a doua forma a legii de compozitie „#”.