Home/ Intrebari/Q 77465
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

schitinico
Pe: 2012-07-10T09:42:17+03:00 In: In:

Limita din sir data la admiterea UPB 2011

Sa se calculeze limita sirului a_{n=}\sum_{k=0}^{n}\frac{k+1}{3^{k}}

Similare

8 raspunsuri

  1. Zeus
    veteran (III)

    Si nu ne arati si noua ce ai rezolvat tu la problema asta… eu stiu ca se cere in regulament ca propunatorii sa-si expuna si ideile. Cred ca k porneste de la 1 in suma.

  2. schitinico


    Se observa ca este exercitiul 16 si k porneste de la 0.Mi-ar face placere sa aduc si ideile mele pe site,dar momentan am admiterea(ceea ce inseamna ca nu am foarte mult timp pt postat acum) si,in plus,am postat exercitiul pt. ca nu-l stiu contribuind la istoricul forumului prin ce pot momentan. Asadar,rog pe cine poate sa-mi rezolve problema.

  4. Zeus
    veteran (III)

    Raspunsul e b) 9/4. Rezolvarea nu ti-o scriu fiindca:
    1. Ai modificat problema initial era 3*k jos iar acum l-ai facut 3^k
    2. N-ai scris nici o idee de rezolvare la problema.
    3. Crezi ca intereseaza pe cineva de admiterea ta… aici nu se face tb asha.

  5. schitinico

    De acord cu 3.In legatura cu 1 toti oamenii gresesc iar eu am corectat de indata ce am vazut greseala.In ceea ce priveste 2 nu prea am idei de aceea nu am postat niciuna,decat ca am putea imparti in 2 sume pe care sa incercam sa le calculam,dar m-am blocat la calcul.V-as fi recunoscatoare daca ati posta rezolvarea.

  6. Zeus
    veteran (III)

    \rm{Fie f(x)=\sum_{k=0}^n x^{k+1}=> f'(x)=\sum_{k=0}^n (k+1)*x^k\\ f(x) este o suma de termeni consecutivi ai unei progresii geometrice limita ei este\\ \lim_{n\rightarrow \infty}f(x)=\frac{1}{1-x} =>f'(x)=(\frac{1}{x-1})^2\\=>Daca x=\frac{1}{3} obtinem f'(\frac{1}{3})=\frac{9}{4}.

  8. PhantomR
    expert (VI)

    Wolfram Alpha

  9. GreatMath
    veteran (III)

    \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{{k + 1}}{{{3^k}}}} = \underbrace {\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{3^k}}}} }_S + \underbrace {\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{{3^k}}}} }_{{S_1}}
    Cred ca nu se pune vreo problema http://pasionatidematematica.blogspot.ro/2012/07/cum-calculam-o-suma-de-fractii.html:
    \begin{array}{l} S = \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{3^k}}}} = \frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{n}{{{3^n}}}\\ \frac{1}{3} \times S = \frac{1}{3} \times \sum\limits_{k = 1}^n {\frac{k}{{{3^k}}}} = \frac{1}{3} \times \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{n}{{{3^n}}}} \right) = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{2}{{{3^3}}} + \frac{3}{{{3^4}}} + ... + \frac{n}{{{3^{n + 1}}}}\\ S - \frac{1}{3}S = \frac{1}{3} + \underline {\frac{2}{{{3^2}}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{n}{{{3^n}}} - \left( {\underline {\frac{1}{{{3^2}}}} + \frac{2}{{{3^3}}} + \frac{3}{{{3^4}}} + ... + \frac{n}{{{3^{n + 1}}}}} \right)\\ \frac{2}{3}S = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + .... + \frac{1}{{{3^n}}} - \frac{n}{{{3^{n + 1}}}} \Rightarrow S = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + .... + \frac{1}{{{3^n}}} - \frac{n}{{{3^{n + 1}}}}} \right) \end{array}
    Citez ce zicea cândva un membru al forum-ului :”Suma e banala la nivel de clasa a IX-a”.

  10. Zeus
    veteran (III)

    Pai si dc nu calculezi? Fa un triunghi de progresii geometrice si le aduni pe linie ca la cls a 9-a si-ti da expresia pe care a dat-o wolfram-ul ! 😀. Succes!
    P.S. Frumoasa demonstratie GreatMath!!!

Raspunde

Raspunde