Home/ Intrebari/Q 77393
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

ciprian91
Pe: 2012-06-28T11:23:39+03:00 In: In:

Solutie a ecuatiei

1)Sa se arate ca daca z este solutia ecuatiei z^2+2z+4=0 atunci z^2 – 8/z =0
2)Sa se arate ca daca z este solutia ecuatiei z^2+z+1=0,sa se calculeze z^4 +1/z^4
3)Fie x1 si x2 solutiile ecuatiei x^2+5x-7=0 ,aratati ca x1^3+x2^3 este intreg

Ce formule se pot aplica la primele 2 exercitii???nu le inteleg de nicio culoare:|:|:|

Si am o problema unde m-am blocat

(2x-1)/(1-x)>=(3x+2)/(1-2x)

am facut domeniul de definitie si calculele

mi-a dat

(x^2-3x+3)/(1-2x)(1-x) <=0

acum ce fac??

prima ecuatia de la numarator imi da delta<0

Similare

7 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    \fbox{1.} Observam ca pentru z=0 avem z^2+2z+4=0^2+2\cdot 0 +4=4\neq 0, asadar z \neq 0. Inmultind z^2+2z+4=0 cu z\neq 0 rezulta z^3+2z^2+4z=0. (1)

    Inmultim acum z^2+2z+4=0 cu 2 si obtinem 2z^2+4z+8=0 (2)

    Scazand (2) din (1) avem z^3-8=0 sau, prin impartire cu z\neq 0, z^2-\frac{8}{z}=\frac{0}{z}=0.

    NOTA: Daca inmultiti relatia de demonstrat cu z iese z^3-8=0, ceea ce ar putea sugera acea inmultire cu z a relatiei initiale pentru a se obtine z^3.

  2. PhantomR
    expert (VI)

    \fbox{2.} Observam ca z=0 ar implica z^2+z+1=0^2+0+1=1\neq 0, deci z\neq 0. Impartim deci relatia data prin z\neq 0 si obtinem z+1+\frac{1}{z}=\frac{0}{z}=0 \Leftrightarrow z+\frac{1}{z}=-1. Ridicam la patrat si rezulta \left( z+\frac{1}{z}\right)^2=(-1)^2 \Leftrightarrow z^2+2z\cdot \frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}=1 \Leftrightarrow z^2+2+\frac{1}{z^2}=1 \Leftrightarrow z^2+\frac{1}{z^2}=1-2=-1. Ridicam iar la patrat si avem \left(z^2+\frac{1}{z^2}\right) =(-1)^2 \Leftrightarrow z^4+2z^2\cdot \frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^4}=1 \Leftrightarrow z^4+\frac{1}{z^4}=1-2=-1.

  4. PhantomR
    expert (VI)

    \fbox{3.} x^2-5x-7. Cu relatiile lui Viète avem s=x_1+x_2=-(-5)=5 si p=-7. Avem x_1^3+x_2^3=s^3-3sp=(-5)^3-3\cdot (-5) \cdot (-7)\in\mathbb{Z}=-125-15\cdot 7 = -125-105=-230\in\mathbb{Z}.

  5. ciprian91

    Va multumesc pentru ajutor, aveti un stil foarte frumos de a explica:))Mai ales pentru formulele date, explicate foarte bine:D:D:D

    P.S. LA 3 raspunsul este -230

  6. edy8
    maestru (V)

    ciprian91 wrote:

    Si am o problema unde m-am blocat

    (2x-1)/(1-x)>=(3x+2)/(1-2x)

    am facut domeniul de definitie si calculele

    mi-a dat

    (x^2-3x+3)/(1-2x)(1-x) <=0

    acum ce fac??

    prima ecuatia de la numarator imi da delta<0

    \it{\Large \frac{x^2-3x+3}{(1-2x)(1-x)}<0 (*)\\\;\\Functia de la numarator este strict pozitiva, pentru ca \Delta < 0.\\\;\\Relatia (*) are loc daca numitorul (1-2x)(1-x) < 0}

  8. edy8
    maestru (V)

    ciprian91 wrote: 1)Sa se arate ca daca z este solutia ecuatiei z^2+2z+4=0 atunci z^2 – 8/z =0

    \it{\Large z^2+2z+4 = 0 (1)\\\;\\z^2+2z+4 = 0 \Leftrightarrow z^2 -\frac{8}{z}+ \frac{8}{z}+2z+4 = 0\Leftrightarrow\\\;\\\Leftrightarrow (z^2-\frac{8}{z}) +(\frac{8}{z}+2z+4) = 0 \Leftrightarrow (z^2-\frac{8}{z}) + \frac{2(z^2+2z+4)}{z} = 0 (2)\\\;\\(1), (2) \Longrightarrow z^2-\frac{8}{z} = 0.\bl}

  9. PhantomR
    expert (VI)

    ciprian91 wrote: Va multumesc pentru ajutor

    ciprian91 wrote: , aveti un stil foarte frumos de a explica:))Mai ales pentru formulele date, explicate foarte bine:D:D:D

    ciprian91 wrote:


    Frumoase solutii, domnule edy8!.

Raspunde

Raspunde