Home/ Intrebari/Q 77363
Urmator
In Process
mirceamrc
user (0)
Pe: 2012-06-25T11:05:39+03:00 In: In:

Algebra

1 : n – 1 : (n+1) = ?

1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + … + 1/2007×2008 + 1/2008×2009 + 1/2009×2010 = ? Folosind suma lui gaus

B = { X ∈ Z | x-2 / x+2 ∈ Z } Afla B.

Multumesc anticipat!

Sursa : Paralela 45, Matematica CLS VII , Maria Zaharescu, CAIET pentru timpul liber editia a V -a

Similare

4 raspunsuri

  1. maestru (V)

    mirceamrc wrote: 1 : n – 1 : (n+1) = ?

    1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + … + 1/2007×2008 + 1/2008×2009 + 1/2009×2010 = ? Folosind suma lui gaus

    B = { X ∈ Z | x-2 / x+2 ∈ Z } Afla B.

    Multumesc anticipat!

    Sursa : Paralela 45, Matematica CLS VII , Maria Zaharescu, CAIET pentru timpul liber editia a V -a

    Pentru a primi raspuns (asteptat), textul scris de tine trebuie sa fie atractiv.

    Atractiv inseamna, aici, respectarea unor reguli simple.

    Aceste reguli (simple) le afli citind Regulamentul forumului.

    Regula I) Claritatea enuntului.

    Regula II) Ce ai reusit sa rezolvi singur din problema expusa (minime idei, formule).

    Regula III) Sursa problemei

    Aplicam cele de mai sus pentru primul tau exercitiu.


    (1:n)-[1] = ?

    (1:n)-[1] = 1/n-1/(n+1)

    Va trebui sa aducem fractiile la acelasi numitor.

    Numitorul comun este produsul celor doi numitori, adica n(n+1)

    • 0
  2. maestru (V)

    \it{\Large \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} = \frac{n+1-n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)}\bl}

    Numitorul comun este n(n+1).

    Se amplifica prima fractie cu n+1, iar a doua fractie cu n

    Se reduce n cu -n .

    Deci :

    \it{\Large \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}}\bl

    Sau :

    \it{\Large\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} (*).\bl}

    Observatie :

    Relatia (*) este remarcabila, avand aplicatii deosebite.

    • 0
  4. maestru (V)

    mirceamrc wrote:

    1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + … + 1/2007×2008 + 1/2008×2009 + 1/2009×2010 = ? Folosind suma lui gaus

    Suma lui Gauss :

    \it{\Large 1+2+3+ ... +n = \frac{n(n+1)}{2}.\bl}

    • 0
  5. user (0)

    FGoloseste ce ai demonstrat la a).
    Scrie fiecare fractie ca diferenta.
    Ex:
    1/1*2=1/1-1/2
    1/2*3=1/2-1/3
    …………………
    1/2009*2010=1/2009-1/2010
    Adunand fractiile, va ramane doar:

    S=1-1/2010=2009/2010.
    Sper ca ai inteles. Scrie desfasurat fiecare fractie, ca suma de doua (de asta te-a pus sa demonstrezi aia la punctul a)

    • 0
Raspunde

Raspunde