1. Se considera matricele:
.
a).Sa se calculeze A^2 si sa se afle (a+b)A-A^2.
b).Sa se determine o matrice X astfel incat XA=I_3.
2. a).Sa se arate ca matricea
este ortogonala daca si numai daca satisface relatiile :
x^2+u^2=1 ; xy+uv=0 ; y^2+v^2=1.
b). Sa se arate ca produsul a doua matrice ortogonale este o matrice ortogonala.
Domnule administrator , sunt suparat. Ma autentific, expun in scris raspunsul si nu este putin de scris si mi se cere din nou autentificarea si …toata munca se duce pe „apa sambetei” si nu sunt in vacanta.
Andrei,cand voi avea timp am sa- ti raspund la problema. Am incercatsa-ti raspund, dar nu am reusit sa- ti trimit si nu stiu dece . Mi se cere mereu autettificarea.
Salut! O sa incerc eu sa raspund la problema. Acum m-am apucat si eu de matrici si as vrea sa experimentez. Sper ca nu se supara DD.
Avem matricea:
Primul element este a^2. Nu stiu de ce nu apare.
La fel si aici, nu-mi dau seama de ce apare dolarul ala acolo.
Deci (a+b)A-A^2=
.
Deja ma enerveaza scrierile astea incomplete.
Deci scazi acele matrici obtinute si gasesti rezultatul.
DD: Si eu am intampinat aceasta problema. Incearca sa schimbi browser-ul si vezi ce se intampla. E foarte posibil sa intre ceva virusi prin memoria cache.
1]. A^2=
…(a^2…..(a+b).(1-a)………0)
…(0…………..b^2……………0)
…(0………(a+b).(1+a)…..a^2). Expresia ; (a+b).A-A^2=
……………………………………………………………………………
…(a.b…………..0……………..0)
…(0…………….a.b……………0)
…(0……………..0…………..a.b)=a.b.I3. Expresia X.A=I3 , sau X=A^(-1) , sau ; X=(1/(a^2.b)).A*=
…(a.b………(-1).a.(1-a)…….0)
…(0……………….a^2………..0)
…(0…………(-1).a.(1+a)….a.b)=
…(1/a……(-1).(1-a)/(a.b)…..0)
…(0……………….1/b…………0)
..(0……..(-1).(1+a)/(a.b)…1/a)
2]. O matrice este ortogonala daca ; A.A^=I , unde A^ este matricea transpusa . Daca A=
…(x…y)
…(u…v) , A este ortogonal daca ;
…(x…y)… (x…u).. (x^2+y^2….x.u+y.v).. (1…0)
…(u…v) . (y…v)=(x.u+y.v….u^2+v^2)=(0…1) -> x^2+y^2=1 , u^2+v^2=1 si x.u+y.v=0.
3]. Fie;A si B 2 matrici ortogonale , unde A=
…(x…y)……… (a…b)………………….(x.a+y.c….x.b+y.d)
…(u…v) si B=(c…d). Produsul A.B=(u.a+v.c….u.b+v.d). Trebue aratat ca; (x.a+y.c)^2+(x.b+y.d)^2=1 , (u.a+v.c)^2+(u.b+v.d)^2=1 si (x.a+y.c).(u.a+v.c)+(x.b+y.d).(u.b+v.d)=0 , daca;x^2+y^2=1 , u^2+v^2=1 , a^2+b^2=1 , c^2+d^2=1 , x.u+y.v=0 , si a.c+b.d=0. Cred ca vei putea sa demonstrezi si tu . Incearca . Succes.
Ca sa va apara
, stergeti acoladele ce-l inconjoara ({a^2}). La fel, ca sa dispara dolarul, taiati acoladele ce inconjoara a\left( {a + b} ({a\left( {a + b}}).
Nu sunt foarte sigur ce rol au acele acolade acolo. Nu cred ca am mai vazut acolade puse la elementele unui tablou, desi probabil ca au un rol.
Multumesc PhantomR!
Cu multa placere!:D