Home/ Intrebari/Q 77356
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

cossti
Pe: 2012-06-24T12:49:32+03:00 In: In:

Ecuatie parte intreaga

Salut.
Imi explicati va rog cum se rezolva ecuatia urmatoare?

M-am folosit de proprietatea partii intregi : [x]=a => a<=x<a+1, am rezolvat fiecare inecuatie in parte, dar intersectia intervalelor nu se afla printre solutii.
Unde gresesc?

Similare

11 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    Buna ziua,

    Nu sunt sigur daca asta ati gresit (uitat), dar trebuie pusa conditia ca \frac{5a-1}{3} sa fie intreg (deoarece \frac{5a-1}{3}=\lfloor a+\frac{1}{2}\rfloor\in\mathbb{Z}), mai exact ca \frac{5a-1}{3}=k \Leftrightarrow 5a-1=3k \Leftrightarrow 5a=3k+1 \Leftrightarrow a=\frac{3k+1}{5},k\in\mathbb{Z}.

  2. edy8
    maestru (V)

    Să scriem enuntul :

    \rm{ Sa se determine numerele reale a cu proprietatea \\\;\\ [a+\frac{1}{2}] = \frac{5a-1}{3}\bl }

    Rezolvare:

    \it{ Avem [a+\frac{1}{2}] = \frac{5a-1}{3} (1)\\\;\\ Notam\ [a+\frac{1}{2} ] = k (2), k\in Z\\\;\\(1), (2) \Rightarrow \frac{5a-1}{3} = k \Rightarrow 5a-1 = 3k \Rightarrow \ a = \frac{3k+1}{5} (3)\\\;\\(1), (2), (3) \Rightarrow ecuatia din enunt devine:\\\;\\ [ \frac{3k+1}{5} + \frac{1}{2}] = k \Leftrightarrow [ \frac{6k+2+5}{10} ] =k \Leftrightarrow [ \frac{6k+7}{10} ] =k \Leftrightarrow\\\;\\\Leftrightarrow k \leq \frac{6k+7}{10} < k+1 |_{ \cdot 10} \Leftrightarrow 10k\leq 6k+7 < 10k+10 |_{ -6k} \Leftrightarrow\\\;\\\Leftrightarrow 4k\leq7<4k+10 \Leftrightarrow \{4k\leq7 \Leftrightarrow k\leq\frac{7}{4}, dar k\in Z \Longrightarrow k\leq 1 (4) \\\;\\7<4k+10 \Leftrightarrow 4k+10>7 \Leftrightarrow 4k> -3 \Leftrightarrow k>-\frac{3}{4}, dar k\in Z \Rightarrow k\geq 0 (5) }

    \it{(4), (5) \Rightarrow k \in \{0, 1\} (6)\\\;\\(3), (6) \Longrightarrow a \in \{ \frac{1}{5}, \frac{4}{5} \} \subset [ \frac{1}{5}, \frac{4}{5} ] \bl}

  4. cossti

    Da, am pus conditia a=(3k+1)/5 .
    Pe urma, am rescris si partea intreaga in functie de k : (2a+1)/2 = (6k+7)/10;

    Asta e continuarea:

    k<=(6k+7)/10<k+1 |*10 => 10k <=6k+7<10k+10 ;

    10k<=6k+7<10k+10 | -6k //Am scazut cel mai mic termen // => 4k<=7<4k+10 ;

    Am scazut 7 :: 4k-7<=0<4k+3 . Pe urma am luat inecuatiile pe rand :

    4k<=7 => k<=7/4 deci a <= 5/4 , a apartine (-infinit, 5/4]

    4k+3>0 =>4k>-3 => k>-3/4 deci a >-1/4 , a apartine (-1/4,inf)

    Din intersectia intervalelor rezulta (-1/4, 5/4] , dar nu vad in variantele de raspuns 😥 .

  5. cossti

    Multumesc edy8, am inteles .

  6. edy8
    maestru (V)

    Atentie la enunt !!!

    Se determina valorile lui a, iar apoi intervalul.

    Nu uita de k= numar intreg.

  8. cossti

    Revin cu o intrebare:

    Partea intreaga a unui numar la patrat este identica cu partea intreaga a numarului ridicata la patrat?

    De ex: [x*x] == [x] *[x] ?

  9. PhantomR
    expert (VI)

    Nu mereu. Contraexemplu: x=5,5. Se obtine x^2=5,5^2=\left( 5+\frac{1}{2}\right)^2=25+1+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}=26,25, deci [x^2]=26, dar [x]\cdot [x]=5\cdot 5 = 25 \neq 26.

  10. Integrator
    maestru (V)

    PhantomR wrote: Nu mereu. Contraexemplu: x=5,5. Se obtine x^2=5,5^2=\left( 5+\frac{1}{2}\right)^2=25+1+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}=26,25, deci [x^2]=26, dar [x]\cdot [x]=5\cdot 5 = 25 \neq 26.


    Ar fi interesant de rezolvat ecuatia [x^2]=[x]^2 unde n este numar natural si cred ca aceasta este usor de rezolvat…….si in general de rezolvat ecuatia [x^n]=[x]^n care e mai greu de rezolvat pentru n>2…… 🙄

  12. PhantomR
    expert (VI)
  13. Integrator
    maestru (V)

    PhantomR wrote: Într-adevăr, cred că ar fi interesantă problema, atât pe cazul particular n=2, cât si pe caz general. Ati putea vă rog să le postati într-un topic separat?:)

    Da!Dar nu stiu la ce clasa sa pun pe cea cu n=2……merge oare la clasa a IX-a?Iar cele cu n>2 la ce clasa ar merge sa le postez? 🙄

  14. PhantomR
    expert (VI)

    Cea cu n=2 cred ca e bine la clasa a IX-a. Cea pe caz general poate ar fi bine pe la a X-a (m-am gandit putin si cred ca ar trebui folosita convexitatea/concavitatea functiei radical putin).

Raspunde

Raspunde