Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Salutari,
Scriu cu speranta ca voi afla raspunsul la cateva mici nelamuriri legate de inele si corpuri.
Pentru inceput, care sunt conditiile pe care un inel oarecare, (G,*,#), trebuie sa le indeplineasca pentru a fi corp. Trebuie sa aratam ca (G,#) constituie un grup?
In al doilea rand, toate elementele unui corp sunt din start simetrizabile, ori trebuie cautate in raport cu vreuna din legile date?
Va multumesc.
(G,*,#), este corp daca ; (G,*) este grup abelian (comutativ) , (G,#) este grup . Daca (G,#) este comutativ atunci , corpul este comutativ. (G,*)se numeste si grup aditiv si (G,#) se numeste si grup multiplicativ. Legea de compozitie „*” s-a convenit sa se noteze cu „+” si elementul neutru cu „0”, indiferent de valoarea acestuia . Legea de compozitie „#”s-a convenit sa se noteze cu „.” si elementul neutru cu „1”, indiferent de valoarea acestuia.
O alta proprietate a corpului este ca operatia de multiplicitate sa fie distributiva fata de operatia aditiva adica ; x#(y*z)=(x#y)*(x#) , sau ;
x.(y+z)=(x.y)+(x.z). In cazul corpurilor ; elementul neutru aditiv este diferit de elementul neutru multiplicativ, ca valori; (0 diferit de 1). Elementele simetrizabile ale operatiile aditive se pot nota si cu (-x)-> (-x este elementul simetrizabil al lui x-> (x)+(-x)=x-x=0 si elementul simetrizabil al lui x , in operatia multiplicativa , se poate nota cu (1/x) -> (x.(1/x)=1). Cam acestea sunt proprietatile si conventiile generale pe care trebue sa le stii.
Din proprietatile de mai sus se pot deduce si alte proprietati. (vezi manualul)