x1,x2,x3 sunt solutiile ecuatie x^3-3x+2=0.
b) Sa se arate ca x1^3 + x2^3 + x3^3 = -6
banuiesc ca trebuie sa fac (x1+x2+x3)^3 sau?.
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
x1,x2,x3 sunt solutiile ecuatie x^3-3x+2=0.
b) Sa se arate ca x1^3 + x2^3 + x3^3 = -6
banuiesc ca trebuie sa fac (x1+x2+x3)^3 sau?.
Se poate folosi si acea relatie (va rog sa va uitati la nota de mai jos), dar cred ca este mai usor daca faceti cum am scris dedesubt.
Deoarece
este o radacina a ecuatiei, ea verifica ecuatia adica, 
.
Scriind si relatiile analoage si folosindu-le avem
.
Dar din relatiile lui Viète avem
si rezulta 
.
NOTA: Daca notam
, atunci putem rescrie binecunoscuta identitate ![x_1^3+x_2^3+x_3^2-3xyz=(x_1+x_2+x_3)(x_1^2+x_2^2+x_3^2-x_1x_2-x_2x_3-x_3x_1)=(x_1+x_2+x_3)[(x_1+x_2+x_3)^2-3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)]](https://anidescoala.ro/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e597f9d4ed301368a7114e759610b26_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ca 
, de unde deducem 
, iar 
se pot afla cu relatiile lui Viète.
multumesc mult
Cu multa placere!:D Am editat postul anterior pentru a schimba un „ele” in „ea” (un mic dezacord). Imi cer iertare daca v-a derutat cu ceva.