Home/ Intrebari/Q 77342
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

roberta_12
Pe: 2012-06-23T09:07:35+03:00 In: In:

Algebra

1) Determinati cel mai mic numar natural nenul,pe care daca-l impartim la 7 obtinem catul egal cu restul.
2)Cate numere naturale mai mari ca 100 si mai mici ca 200 impartite la 7
dau restul 3?
3)Aratati ca nu exista numere naturale care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite la 18 sa dea restul 8.

Va rog mult ajutati-ma! Nu trebuie sa imi rezolvati complet problemele, macar niste idei. Multumesc!:*

Similare

5 raspunsuri

  1. edy8
    maestru (V)

    roberta_12 wrote: 1) Determinati cel mai mic numar natural nenul,pe care daca-l impartim la 7 obtinem catul egal cu restul.

    8:7 = 1 rest 1

  2. diamondminer

    Am activat ceva in TEX si nu mai pot scrie cu spatii intre cuvinte. Ma poate ajuta cineva? Acum mi-apar niste „dolari” pe ici-pe colo!!!!

    <br/> $\begin{array}{l}<br/> {\rm 1) Determinati cel mai mic numar natural nenul}{\rm , pe care daca - l impartim la 7 obtinem catul egal cu restul}{\rm .} \\ <br/> D:I = C + r;{\rm }r \le I - 1 \\ <br/> n:7 = c + r;{\rm }r \le 7 - 1 \\ <br/> Daca\left\{ \begin{array}{l}<br/> r \le 6 \\ <br/> c = r \\ <br/> \end{array} \right\} \Rightarrow c \le 6 \Rightarrow c = n \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\} \\ <br/> \left\{ \begin{array}{l}<br/> {\rm n = 7c + r} \\ <br/> {\rm n = 7c + c} \\ <br/> \end{array} \right. \\ <br/> {\rm Cel mai mic n are cel mai mic c}{\rm .} \\ <br/> {\rm Pt c = 0 imposibil} \\ <br/> {\rm Pt c = 1;n = 7c + c} \Rightarrow {\rm n = 7*1 + 1} \Rightarrow {\rm n = 8} \\ <br/> {\rm 2)Cate numere naturale mai mari ca 100 si mai mici ca 200 impartite la 7 dau restul 3?} \\ <br/> {\rm D:I = C + r; r} \le {\rm I - 1} \\ <br/> {\rm 100 + 1} \le {\rm n} \le {\rm 200 - 1} \Rightarrow {\rm n} \in \left\{ {{\rm 101}{\rm ,102},...,{\rm 199}} \right\} \\ <br/> {\rm n = 7c + 3} \Rightarrow {\rm (n - 3) = 7c} \Rightarrow {\rm (101 - 3) = 7*14} \Rightarrow {\rm Cel mai mic n este 101 iar cel mai mic c este 14}{\rm .} \\ <br/> {\rm n = 7c + 3} \Rightarrow {\rm (n - 3) = 7c} \Rightarrow {\rm (199 - 3) = 7*28} \Rightarrow {\rm Cel mai mare n este 199 iar cel mai mare c este 28}{\rm .} \\ <br/> {\rm n} \in \underbrace {\left\{ {{\rm (14*7)}{\rm ,(15*7)},...,{\rm (28*7)}} \right\}}_{{\rm 28 - 14 + 1 = 15}} \\ <br/> {\rm 3)Aratati ca nu exista numere naturale care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite la 18 sa dea restul 8}{\rm .} \\ <br/> \left\{ \begin{array}{l}<br/> {\rm n:12 = a + 4} \Rightarrow {\rm n = 12a + 4}\left| {{\rm *2} \Rightarrow {\rm 2n = 24a + 8}} \right. \\ <br/> {\rm n:18 = b + 8} \Rightarrow {\rm n = 18b + 8} \\ <br/> \end{array} \right\}{\rm } \Rightarrow {\rm 2n - n = n} \Rightarrow {\rm 24a + 8 - (18b + <E>8)</E> = n} \Rightarrow {\rm 24a + 8 - 18b - 8 = n} \Rightarrow {\rm n = 24a - 18b} \\ <br/> {\rm Daca}\left\{ \begin{array}{l}<br/> {\rm n = 12a + 4} \\ <br/> {\rm n = 24a - 18b} \Rightarrow {\rm n = 12a + }\underbrace {{\rm 12a - 18b}}_{\rm 4} \\ <br/> \end{array} \right\}{\rm 12a - 18b = 4} \Rightarrow {\rm 6(2a - 3b) = 4;pt }a,b{\rm numere naturale egalitatea 6(2a - 3b) = 4 nu exista}{\rm .} \\ <br/> {\rm Deci nu exista numere naturale care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite la 18 sa dea restul 8}{\rm .} \\ <br/> \end{array}$<br/> <br/>

  4. edy8
    maestru (V)

    \rm{ 2) Cate numere naturale mai mari ca 100 si mai mici ca 200 impartite la 7 dau restul 3 ?

    Nu trebuie să determinăm aceste numere, ci doar să răspundem la intrebarea „câte sunt?”
  5. edy8
    maestru (V)

    edy8 wrote: \rm{ 2) Cate numere naturale mai mari ca 100 si mai mici ca 200 impartite la 7 dau restul 3 ?

    \it{\Large n : 7 = c, rest 3 \Longrightarrow n = 7c+3 (1), \ unde c\hat{a}tul c\in N. \\\;\\100 < n < 200 (2)\\\;\\(1), (2) \Longrightarrow 100 <7c+3 < 200|_{ -3} \Longrightarrow 97 < 7c < 197|_{ :7} \Longrightarrow\\\;\\\Longrightarrow \frac{97}{7} < c < \frac{197}{7} \Longrightarrow 13\frac{6}{7} < c < 28\frac{1}{7} (3)\\\;\\c\in N \overset{(3)}{\Longrightarrow} 14 \leq c \leq 28 \Longrightarrow c\in \{14, 15, 16, ... 28\}\\\;\\Asadar, c poate lua 15 valori (incepand cu 14 si terminand cu 28).\\\;\\Pentru fiecare din aceste 15 valori, folosind relatia (1), \\\;\\ se obtine cate o valoare pentru n.\\\;\\Deci, exist\check{a} 15 numere mai mari decat 100 si mai mici decat 200,\\\;\\ care impartite la 7 dau restul 3.\bl}

  6. dan
    expert (VI)

    diamondminer wrote: Am activat ceva in TEX si nu mai pot scrie cu spatii intre cuvinte. Ma poate ajuta cineva? Acum mi-apar niste „dolari” pe ici-pe colo!!!!

    Eu folosesc [ tex ] \rm{ si scriu normal tot ce doresc , folosand tasta de spatiu … [ /tex ]
    dar lucrez direct pe programul ” TEX ” al forumului !
    Spatiile in ” LaTex ” se pot obtine cu ajutorul comenzilor: \, sau \;

Raspunde

Raspunde