Am 2 exercitii, cu tot cu rezolvare. 1) Se considera (Z8,+,ori) inelul claselor de resturi modulo 8. Cerinta:care sunt elementele inversabile ale inelului. Rezolvare: Fie l multimea elementelor in Z8, l={1,3,5,7} cu caciulita bineinteles. Deci cum imi dau seama care sunt elementele inversabile de fapt? De ce 1 , 3 , 5, 7 sunt inversabile din 1 , 2, 3, 4 , 5 , 6 si 7? Ex 2) Se considera inelul (Z6,+,ori). Cerinta:sa se calculeze numarul elementelor inversabile in raport cu inmultirea din inelul(Z6,+,ori) Cred ca e acelasi lucru aici. Nu? Rezolvare: Daca x este inversabil in Zn, atunci x este prim cu n. Atunci U((Z6,+ori))={1,5) Deci 2 elemente.
AniDeȘcoală.ro
Mi-am dat seama de asta😀 Si mai exact, cum sa fie 3 prim cu 8 si asa mai departe? Va rog!
Doua numere naturale sunt prime intre ele daca singurul lor divizor comun este 1.
Altfel spus: Numerele a si b sunt prime intre ele daca (a, b) = 1, unde (a, b) reprezinta „cel mai mare divizor comun al numerelor a si b.” Aceasta e o notiune simpla, studiata din clasa a V-a. In lipsa unor manuale de matematica, se poate da o cautare pe Google !!
(1, 8), (3, 8), (5, 8), (7, 8) sunt numere prime intre ele.
Deci, elementele inversabile din Z8 sunt : 1, 3, 5, 7.
‘Inversabil’ se refera la simetricul fata de inmultire.
Elementul neutru pentru inmultire este 1.
Atunci, cautam pentru fiecare element ale lui Z8 daca exista un alt element, cu care inmultit sa dea 1
Singurele inversabile sunt 1, 3, 5 si 7, cu inversele 1, 3, 5, respectiv 7, pentru ca 1*1 = 3*3 = 5*5 = 7*7 = 1 in Z8, si asta pentru ca in Z8 se trec doar resturile impartirii la 8.
Elementul 2 nu este inversabil pentru ca daca il inmultim cu orice alt element nu are cum sa dea 1, ci doar 0, 2, 4 si 6