Home/ Intrebari/Q 77288
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

HelpMe mathematics
user (0)
Pe: 2012-06-18T20:01:56+03:00 In: In:

Se considera sistemul

Se considera sistemul { prima linie x+3y+2z=b , a doua linie x-2y+az=5, unde a,b€ R. A treia linie x+y+4z=4 . Sa se determine numarul real b, daca (x0,y0,z0) este solutie a sistemului si x0+y0+z0=4. Rezolvare: Din prima ecuatie avem x0+4y0+4z0=15, adica x0+4(y0+z0)=15 si cum y0+z0=3, rezulta x0=3. Pana aici am inteles. De aici? . . . Scazand ultimele doua ecuatii obtinem (a+2)(y0+z0)=6, si cum y0+z0=3, rezulta a+2=2, de unde a=0. Ecuatia a treia devine 2y0+3z0=7. Dar y0+z0=3. Atunci z0=1 si y0=2. Mai clar de atat? Ce se scade si cum se scade? De unde e a+2 ?

Similare

2 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    HelpMe mathematics wrote: Se considera sistemul { prima linie x+3y+2z=b , a doua linie x-2y+az=5, unde a,b€ R. A treia linie x+y+4z=4 . Sa se determine numarul real b, daca (x0,y0,z0) este solutie a sistemului si x0+y0+z0=4. Rezolvare: Din prima ecuatie avem x0+4y0+4z0=15, adica x0+4(y0+z0)=15 si cum y0+z0=3, rezulta x0=3. Pana aici am inteles. De aici? . . . Scazand ultimele doua ecuatii obtinem (a+2)(y0+z0)=6, si cum y0+z0=3, rezulta a+2=2, de unde a=0. Ecuatia a treia devine 2y0+3z0=7. Dar y0+z0=3. Atunci z0=1 si y0=2. Mai clar de atat? Ce se scade si cum se scade? De unde e a+2 ?


    A se vedea ca din a treia ecuatie rezulta ca x_0+y_0+4 \cdot z_0=4 rezulta ca z_0=0 deoarece x_0+y_0+z_0=4 si deci x_0+y_0=4 si cum din adoua ecuatie rezulta ca x_0-2 \cdot y_0=5 atunci rezulta imediat cat este x_0 si y_0.Stiind cat sunt valorile lui x_0,y_0,z_0 se poate afla din prima ecuatie cat este b……..Cate solutii are sistemul dupa ce s-au detreminat parametrii a,b si care sunt aceste solutii?Care este conditia ca un sistem de ecuatii afine sa aiba o solutie unica?

    • 1
  2. edy8
    maestru (V)

    HelpMe mathematics wrote: Se considera sistemul { prima linie x+3y+2z=b , a doua linie x-2y+az=5, unde a,b€ R. A treia linie x+y+4z=4 . Sa se determine numarul real b, daca (x0,y0,z0) este solutie a sistemului si x0+y0+z0=4. Rezolvare: Din prima ecuatie avem x0+4y0+4z0=15, adica x0+4(y0+z0)=15 si cum y0+z0=3, rezulta x0=3. Pana aici am inteles. De aici? . . . Scazand ultimele doua ecuatii obtinem (a+2)(y0+z0)=6, si cum y0+z0=3, rezulta a+2=2, de unde a=0. Ecuatia a treia devine 2y0+3z0=7. Dar y0+z0=3. Atunci z0=1 si y0=2. Mai clar de atat? Ce se scade si cum se scade? De unde e a+2 ?


    \it{Va fi sa fie (nu putin) deranjant, pentru tine, modul de exprimare, convenit de tine.}

    \it{\bl Se considera sistemul :\\\;\\ \{x+3y+2z=b\\\;\\x-2y+az=5\\\;\\x+y+ 4z=4}

    \it{Daca solutia sistemului este (x_0, y_0, z_0) si x_0+y_0+z_0 = 4, sa se determine numarul real b.\bl}

    \it{\underline{Rezolvare :}\\\;\\.\\\;\\ Reformulez problema :\\\;\\ Fie x, y, z, a, b \in R si relatiile :\\\;\\x+3y+2z=b (1)\\\;\\x-2y+az=5 (2)\\\;\\x+y+ 4z=4 (3)\\\;\\x+y+ z= 4 (4)\\\;\\Din relatiile (3), (4) \Longrightarrow z=0 \\\;\\Inlocuind z=0 in (1), (2), (3), se obtin relatiile:\\\;\\x+3y=b (1')\\\;\\x-2y=5 (2')\\\;\\x+y= 4 (3')\\\;\\Se rezolva sistemul format cu ultimele doua ecuatii, apoi se afla b din (1')}

    • 0
Raspunde

Raspunde