Home/ Intrebari/Q 77280
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

yoseol
Pe: 2012-06-18T14:02:01+03:00 In: In:

Problema algebra

Ana are mere. Daca le grupeaza cate doua, cate trei sau cate patru, de fiecare data ii ramane cate un mar. Daca taie fiecare mar in patru, nu obtine mai mult de 100 de felii, nici mai putin de 20.
a) Aratati ca Ana nu poate avea 7 mere.
b) Cate mere poate avea Ana?

Ma ajutati, va rog frumos, la aceasta problema? Sunt cam in pom si pomul in aer. Multumesc!

Similare

2 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    yoseol wrote: Ana are mere. Daca le grupeaza cate doua, cate trei sau cate patru, de fiecare data ii ramane cate un mar. Daca taie fiecare mar in patru, nu obtine mai mult de 100 de felii, nici mai putin de 20.
    a) Aratati ca Ana nu poate avea 7 mere.
    b) Cate mere poate avea Ana?

    Ma ajutati, va rog frumos, la aceasta problema? Sunt cam in pom si pomul in aer. Multumesc!


    Ana are M mere.Fie x numarul grupelor de cate doua mere , y numarul grupelor de cate trei mere si z numarul grupelor de cate patru mere atunci rezulta ca M=2 \cdot x +1=3 \cdot y+1=4 \cdot z+1 unde x,y,z sunt numere naturale evident diferite de zero.Totodata numarul total de felii dupa impartirea fiecarui mar in patru felii este F=4 \cdot M si deci trebuie ca sa se respecte si conditia 20<F=4 \cdot M<100 adica 5<M<25
    a) Ana nu poate avea 7 mere caci daca ar fi asa atunci ar trebui ca 7=4 \cdot z+1 ceea ce ar isemna ca x=1,5 dar 1,5 nu este numar natural.
    b) Din M=2 \cdot x +1=3 \cdot y+1=4 \cdot z+1 rezulta ca M-1=2 \cdot x=3 \cdot y=4 \cdot z si din 5<M<25 rezulta ca 4<M-1<24 si in concluzie rezulta ca Ana poate avea doar M=13 mere deoarece M-1=13-1=12 este singurul numar care se divide exact prin numerele 2,3,4.

  2. edy8
    maestru (V)

    yoseol wrote: Ana are mere. Daca le grupeaza cate doua, cate trei sau cate patru, de fiecare data ii ramane cate un mar. Daca taie fiecare mar in patru, nu obtine mai mult de 100 de felii, nici mai putin de 20.
    a) Aratati ca Ana nu poate avea 7 mere.
    b) Cate mere poate avea Ana?

    a) Daca ar avea 7 mere, atunci 7:4=1 rest 3, ceea ce contrazice ipoteza.

    Asadar, Ana nu poate avea 7 mere.

Raspunde

Raspunde