Home/ Intrebari/Q 77226
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

AnaMs
Pe: 2012-06-14T15:44:21+03:00 In: In:

trigonometrie

va rog ajutati-ma. cum se rezolva: r=(p-a)*tgA/2?

Similare

7 raspunsuri

  1. DD
    profesor

    In triunghiul ABC inscrie un cerc C(I,r). Fie punctele de tangenta ; M pe AB :N pe BC : P pe CA. Se poate arata usor ca; AP=AM=p-a ; BM=BN=p-b ; CN=CP=p-c si IM=IN=IP=r. Triunghiul ; AIM este dreptunghic , unde ; AI este bisectoarea unghiului A .si tg(A/2)=IM/AM=r/(p-a), sau r=(p-a).
    tg(A/2) . GATA

  2. AnaMs

    DD wrote: In triunghiul ABC inscrie un cerc C(I,r). Fie punctele de tangenta ; M pe AB :N pe BC : P pe CA. Se poate arata usor ca; AP=AM=p-a ; BM=BN=p-b ; CN=CP=p-c si IM=IN=IP=r. Triunghiul ; AIM este dreptunghic , unde ; AI este bisectoarea unghiului A .si tg(A/2)=IM/AM=r/(p-a), sau r=(p-a).
    tg(A/2) . GATA


    mai simplu nu se poate??
    ca nu am inteles aproape nimic

  4. PhantomR
    expert (VI)

    Folosim formulele lui Neper. Avem \sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}} \\ \cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}, de unde rezulta \rm{tg}\frac{A}{2}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}.

    Acum (p-a)\rm{tg}\frac{A}{2}=(p-a)\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a}}=\sqrt{(p-a)^2\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}=\sqrt{\frac{p(p-a)(p-b)(p-c)}{p^2}}=\sqrt{\frac{S^2}{p^2}}=\sqrt{\left( \frac{S}{p}\right)^2}=\frac{S}{p}=r.

  5. AnaMs

    PhantomR wrote: Folosim formulele lui Neper. Avem \sin \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}} \\ \cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{p(p-a)}{bc}, de unde rezulta \rm{tg}\frac{A}{2}=\frac{\sin \frac{A}{2}}{\cos \frac{A}{2}} = \sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}.

    Acum (p-a)\rm{tg}\frac{A}{2}=(p-a)\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a}}=\sqrt{(p-a)^2\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}}=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}=\sqrt{\frac{p(p-a)(p-b)(p-c)}{p^2}}=\sqrt{\frac{S^2}{p^2}}=\sqrt{\left( \frac{S}{p}\right)^2}=\frac{S}{p}=r.


    multumesc! acum am inteles

  6. PhantomR
    expert (VI)

    Cu placere!:)

  8. DD
    profesor

    Pacat.Sicer , sunt dezamagit.

  9. edy8
    maestru (V)

    DD wrote: Pacat.Sicer , sunt dezamagit.

    Soluția e simplă și, evident, elegantă !

    Există, din nefericire, impresia că a rezolva înseamnă a calcula,

    folosind o formulă…sau mai multe.

    Există elevi, mulți, care nu au folosit niciodată un compas, un creion, o gumă.

Raspunde

Raspunde