Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Doar ca sa fiu sigur, e scris corect?:)
Multumesc!
…are si solutii intregi :
x=y=z=2
Bineinteles ca e scris corect… da-i bice si rezolva! Uite domnu` edy8 fara sa vrea a ghicit o posibila solutie, poate ma incanta si cu o rezolvare!
Se observa ca ecuatiile sistemului sunt de gradul III in
Nu este adevarat. Problema e de liceu deci nu merge cu discrimanti ptr ecuatii de gradul 3. Cardano nu s-a invatat in liceu! Problema se poate rezolva mult mai simplu… cand o sa se lase pagubas PhantomR voi posta solutia mea!
Rationamentul meu este intr-adevar incomplet si asta deoarece acei discriminanti nu neaparat trebuie sa fie simultan de acelasi semn sau egali cu zero……..Pentru cazurile cand acesti discriminanti sunt simultani de acelasi semn (deci si de semn negativ) sau egali cu zero atunci singura solutie este
––––
Cand vad ce matematica se face in scoala primara sunt uluit ca in clasa a IX-a nu se face rezolvarea ecuatiilor de gradul III……
Autorul problemei e Cristinel Mortici. Problema e din : Matematica pentru concursuri : 600 de probleme … Cristinel Mortici Editura GIL Zalau!
Se observa o oarecare ciclicitate omogena…..
Impartim a doua ecuatie prin
Comparand aceste noi ecuatii cu prima ecuatie si tinand cont de omogenitatea ciclicitatii am putea spune in final ca
Nu e vorba de nici o ciclitate omogena. Mai gandeste-te.
Mai prasesc…….😆 Da PhantomR de ce nu zice nimic????!!! 🙄
Pai se mai gandeste. Nu-l grabi ca poate se lasa batut si o sa vrei sa te mai gandesti tu dar eu o sa pun solutia😀 .
Analizand pe rand fiecare ecuatie ca si cand ar fi independente observam ca putem scrie
O alta idee ar fi sa scriem ca din primele doua ecuatii obtinem
Cumse rezolva sistemul?🙄
Cand o sa am permisiunea lui PhantomR o scriu si pe site… Daca vrei iti scriu rezolvarea in MP!
Vreau!
Banuiesc ca e vora de o substitutie interesanta😀 .
N-ash zice asta. Deci te lasi batut… postez solutia?
Nu ma dau batut inca🙂 ).
Foarte bine. Felicitari !
Wow. Intr-adevar, felicitari!
As vrea totusi sa va rog sa detaliati aceste „transformari elementare”.
Interesant dar nu inteleg ceva….
Cum demonstram ca prin inmultirea acelor ecuatii „transformate” obtinem doar o singura solutie reala?Faptul ca intr-adevar inlocuind valorile obtinute in ficare ecuatie a sistemului initial verifica nu inseamna neaparat ca sistemul initial de ecuatii are o singura solutie reala…..
Din sistemul de ecuatii initial se observa ca fiecare ecuatie este de gradul trei cu o necunoscuta si avand termenul liber o alta necunoscuta care putem spune ca este un parametru…..Astept lamuriri!Multumesc!
Din acea relatie rezulta ca una dintre
este egala cu
, pentru ca
, deci acea paranteza nu poate fi nula.
A inteles asta PhantomR. El n-a inteles dc e solutie unica… ptr ca in momentul in care inmultesti relatiile pierzi din solutii. Deci atentie! I-am explicat prin MP cum sta treaba!
Am inteles completarea din MP.Nu mai am ce sa zic eleganta solutie dar cred ca trebuia completata aici cu completarea data pe MP-ul meu………Toata stima!Multumesc mult!🙄
Nu inteleg ce doresti PhantomR… fi mai explicit!
Prima ecuatie se mai poate scrie astfel (x+1)^2*(x-2)=-(y-2)
A doua ecuatie : 2*(y+1)^2*(y-2)=-(z-2)
A treia ecuatie : 3*(z+1)^2*(z-2)=-(x-2)
Le inmultesti pe urma…
Foarte interesant, dar nu mi se par deloc evidente descompunerile Multumesc!