Home/ Intrebari/Q 77161
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

mariaraluca
Pe: 2012-06-09T10:26:10+03:00 In: In:

geometrie

un teren agricol are forma unui trapez dreptunghic ABCD (AB || DC , AD perpendicular pe AB),impartit in 2 parcele dintre care AMNP este patrat , N este pe BC , si P este pe AD, MB=MN ,M se afla pe AB.
a) aratati ca MP || BC
b) daca AB=80m si Aria ABCD = 3000 m^2 , calculati lungimea segmentului PD

Multumesc Anticipat!

Attached files

Similare

19 raspunsuri

  1. Integrator
    maestru (V)

    mariaraluca wrote: un teren agricol are forma unui trapez dreptunghic ABCD (AB || DC , AD perpendicular pe AB),impartit in 2 parcele dintre care AMNP este patrat , N este pe BC , si P este pe AD, MB=MN ,M se afla pe AB.
    a) aratati ca MP || BC
    b) daca AB=80m si Aria ABCD = 3000 m^2 , calculati lungimea segmentului PD

    Multumesc Anticipat!


    Observatie:
    Terenul poate fi impartit in trei parcele iar in caz contrar impartirea doar in doua parcele presupune necesitatea ca \overline{PD}=0 ceea ce inseamna ca \overline{AD}=\overline{DC}=\frac{\overline{AB}}{2}…….
    a) Se observa imediat ca \angle AMP=\angle MBN=45^\circ si deci \overline{MP} \parallel \overline{BC}.
    b) Rectificare:
    Daca presupunem ca sunt trei parcele si stiind ca un unghi al trapezului dreptunghic ABCD este egal cu 45 de grade sexagesimale atunci prelungirile laturilor \overline{AD} si \overline{BC} se intalnesc in punctul E si deci putem sa scriem aria acestui trapez egala cu 3000 m^2 in functie de \overline{AB},\overline{DC},\overline{PD} tinand cont ca \overline{PD}+\overline{DC}=\frac{\overline{AB}}{2} deoarece \overline{DE}=\overline{DC} , iar din aceasta ultima relatie se scoate \overline{DC}=\frac{\overline{AB}-2 \cdot \overline{PD}}{2} si se inlocuieste in relatia cu aria trapezului dreptunghic astfel incat rezulta o ecuatie de gradul II in \overline{PD} avand doua solutii dar numai solutia \overline{PD}=20 m verifica astfel incat \overline{DC}>0.
    –––
    Sper ca nu am gresit la calcule…….si cert este ca ar trebui sa fie trei parcele…..

  2. edy8
    maestru (V)

    \it{Se arata ca m(\widehat{PNC}) = 45^0.\\\;\\Se determina \mathcal{A}_{PNBA} = 2400 m^2.\\\;\\\mathcal{A}_{PNCD} = \mathcal{A}_{ABCD} - \mathcal{A}_{PNBA} = 3000-2400 = 600 m^2\\\;\\Detaliem ("decupam") trapezul PNCD, cu baza mica CD asezata sus.\\\;\\Se noteaza CD = x, ducem CF\bot PN \Rightarrow PF = x, FN = 40-x\\\;\\\Delta CFN - dreptunghic isoscel \Rightarrow CF = FN = 40-x.\\\;\\Se determina x folosind \mathcal{A}_{PNCD}.\bl}

  4. Integrator
    maestru (V)

    edy8 wrote: Se poate rezolva fara a folosi aria trapezului.
    Trapezul ABNP este asemenea cu trapezul PNCD, cu raportul de
    asemanare AB/PN = 2, rezulta AP/PD = 2, rezulta PD = 20 m.


    Marimea segmentului \overline{PD} se poate afla doar cunoscand marimea ariei trapezului ABCD sau de exemplu marimea laturii \overline{DC}.Cum aratam ca raportul de asemanare al celor doua trapeze ABNP si PNCD este egal cu 2?As dori detalii.

  5. mariaraluca

    La acest lucru mă blocasem…trebuia să folosesc raportul de asemănare..Multumesc Anticipat!

  6. Integrator
    maestru (V)

    mariaraluca wrote: La acest lucru mă blocasem…trebuia să folosesc raportul de asemănare..Multumesc Anticipat!

    Cum demonstram ca raportul de asemanare al celor doua trapeze este egal cu 2 daca nu stim cat este \overline{DC} sau cat este aria trapezului dreptunghic ABCD????As dori detalii ale demonstratiei ca acest raport de asemanare este egal cu 2 fara sa stim aria trapezului ABCD sau de exemplu fara sa stim marimea segmentului DC……… 🙄

  8. mariaraluca

    ABNP ~ PNDC => AB/PN=AP/PD => 80/40=40/PD => 40/PD=2 => PD=20 m

  9. Integrator
    maestru (V)

    mariaraluca wrote: ABNP ~ PNDC => AB/PN=AP/PD => 80/40=40/PD => 40/PD=2 => PD=20 m

    Nu inteleg!Ce spune teorema lui Thales?

  10. mariaraluca

    O paralela dusa la una din laturile uni triunghi formeaza cu celelalte doua laturi un triunghi asemenea cu cel initial.

  12. mariaraluca

    Mda..nu am rezolvat.o corect…erau asemene atrapezurile ABCD si PNCD 😀

    Dar daca sunt asemenea putem spune ca AB/PN=AD/PD=>40+x/x=80/40 =>40 +x/x=2=> 40+x=2x=>x=40
    Cred ca acum e corect…si am spus Fie PD=x => AD=40+x..si de aici rezolvarea:X

  13. edy8
    maestru (V)

    Integrator wrote: Cum aratam ca raportul de asemanare al celor doua trapeze ABNP si PNCD este egal cu 2?As dori detalii.

    Cele doua trapeze sunt asemenea, dar fara arie nu putem arata asemanarea.

    Pentru un moment, am gandit ca se poate si fara arie, dar nu a fost corect.

    Aratand asemanarea trapezelor amintite

    (folosind raportul ariilor ,

    congruenta unghiurilor si raportul bazelor mari),

    se poate evita

    algebrizarea problemei (neinspirata, uneori !)

    \it{Multumesc pentru atentionare !\\\;\\ Mii de scuze pentru disconfort !!}

  14. mariaraluca

    si pana la urma cum e rezolvarea.. e corecta cea facuta de mine?

  16. zegMCS

    raportul ariilor ale 2 triunghiuri asemenea nu este raportul de asemanare la patrat ?

  17. doctal

    mariaraluca wrote: ABNP ~ PNCD => AB/PN=AP/PD => 80/40=40/PD => 40/PD=2 => PD=20 m

    Ideea e buna.

    Trebuie aratat ca trapezele ABNP si PNCD sunt asemenea.

    Cele doua trapeze au unghiurile respectiv congruente (se arata !) (*)

    Raportul bazelor mari ale trapezelor este AB/PN= 80/40 = 2 (**)

    Calculezi aria trapezului ABNP. (cunosti totul).

    Aceasta arie este 2400 .

    Printr-o simpla scadere , se afla aria trapezului PNCD, adica

    3000 – 2400 = 600

    Raportul celor doua arii este 2400/600 = 4 = 2^2 (***)

    Din relatiile (*), (**), (***) rezulta ca :

    „ABNP ~ PNCD => AB/PN=AP/PD => 80/40=40/PD => PD=20 m”

  18. doctal

    \rm{O alta idee ar fi sa plasam totul in triunghiul PNE, unde \{E\} = AD\cap BC\\\;\\Se poate arata ca DC este linie mijlocie in \Delta PNE}

  20. Integrator
    maestru (V)

    doctal wrote: \rm{O alta idee ar fi sa plasam totul in triunghiul PNE, unde \{E\} = AD\cap BC\\\;\\Se poate arata ca DC este linie mijlocie in \Delta PNE}

    Cum aratam ca \overline{DC} este linie mijlocie in \triangle PNE fara sa stim valoarea ariei trapezului ABCD?

  21. Integrator
    maestru (V)

    mariaraluca wrote: O paralela dusa la una din laturile uni triunghi formeaza cu celelalte doua laturi un triunghi asemenea cu cel initial.

    Nu asta este teorema lui Thales.

  22. Integrator
    maestru (V)

    mariaraluca wrote: si pana la urma cum e rezolvarea.. e corecta cea facuta de mine?


    Ce nu este clar in rezolvarea data de mine?

  24. Integrator
    maestru (V)

    zegMCS wrote: raportul ariilor ale 2 triunghiuri asemenea nu este raportul de asemanare la patrat ?

    Da!

  25. doctal

    Integrator wrote: [quote=doctal] \rm{O alta idee ar fi sa plasam totul in triunghiul PNE, unde \{E\} = AD\cap BC\\\;\\Se poate arata ca DC este linie mijlocie in \Delta PNE}

    Cum aratam ca \overline{DC} este linie mijlocie in \triangle PNE fara sa stim valoarea ariei trapezului ABCD?

    O alta idee ar fi sa plasam totul in triunghiul PNE…(inclusiv aria !)

Raspunde

Raspunde