Calculati aria rombului ABCD,daca razele cercurilor circumscrise triunghiurilor ABC si ABD sint egale cu R si r,respectiv.
stiu ca raspunsul este:
A=8R^3*r^3/(R^2+r^2)^2
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Calculati aria rombului ABCD,daca razele cercurilor circumscrise triunghiurilor ABC si ABD sint egale cu R si r,respectiv.
stiu ca raspunsul este:
A=8R^3*r^3/(R^2+r^2)^2
Fie ; l=latura rombului , d=diagonala mica , D=diagonala mare , a=unghiul ascutit al rombului.
Din teorema generalizata a lui Pitagora avem ; d^2=2.l^2.(1-cos(a)) si D^2=2.l^2.(1+cos(a)) si din teorema sinusului in triunghiul DAB avem; d/sin(a)=2.r si in triunghiul ABCaem; D/sin(a)=2R, sau d^2/(sin(a))^2=
4.r^2=2.l^2.(1-cos(a))/(1-(cos(a))^2)=2.l^2/(1+cos(a)), sau ; l^2/(1+
cos(a))=2.r^2. La fel vom avea ; D^2/(sin(a))^2=4.R^2, sau ; l^2/(1-
cos(a))=2.R^2, de unde ; l^2=2.r^2.(1+cos(a))=2.R^2.(1-cos(a)), sau ;cos(a)=(R^2-r^2)/(R^2+r^2) , l^2=4.r^2.R^2/(R^2+r^2) , sin(a)
=2.r.R/(R^2+r^2) , d=2.r.sin(a)=4.r^2.R/(R^2+r^2) si D=2.R.sin(a)=
4.r.R^2/(R^2+r^2). aria rombului va fi ; S=d.D/2=(2.r.R)^3/(R^2+
r^2)^2. Gata.Intrebari?