Home/ Intrebari/Q 76761
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Gaba
user (0)
Pe: 2012-05-06T16:38:04+03:00 In: In:

Problema geometrie !!

Salut sunt nou in aceasta comunitate.
Vreau sa ma ajutati cu o problema de geometrie,
Aria unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 16 cm este 32 radical din 3 cm patrati.Determintati lungimile catetelor.
am inteles de la prfesor ca se face cu „operati de gradul 2”
Multumesc anticipat

Similare

3 raspunsuri

  1. doctal
    user (0)

    Gaba wrote:
    Aria unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 16 cm este 32 radical din 3 cm patrati.Determintati lungimile catetelor.

    Am desenat triunghiul, asezat pe ipotenuza BC.

    Am fixat mijlocul lui BC in O, deci: BO = OC = 16/2 = 8 cm.

    Ducem mediana AO, care, in cazul triunghiului dreptunghic, este jumatate din ipotenuza, adica AO = 8 cm.

    Mediana imparte triunghiul in doua triunghiuri echivalente (cu ariile egale).

    \it{\bl\mathcal{A}_{ABO} = \frac{\mathcal{A}_{ABC}}{2} \Longrightarrow \mathcal{A}_{ABO} = 16\sqrt3 (1)\\\;\\Dar, \mathcal{A}_{ABO} = \frac{AO\cdot OB sinAOB}{2} = \frac{8\cdot8sinAOB}{2} = 32\cdot sinAOB (2)\\\;\\(1), (2) \Longrightarrow 32\cdot sinAOB = 16\sqrt3 \Longrightarrow sinAOB = \frac{16sqrt3}{32} \Longrightarrow sinAOB = \frac{\sqrt3}{2} \Longrightarrow m(\hat{AOB}) = 60^0\\\;\\Se observa ca triunghiul isocel AOB are un unghi de 60^0, deci \Delta AOB = echilateral\\\;\\ \Longrightarrow AB = BO = AO = 8 cm.\\\;\\ Acum, avem BC = 16 si AB = 8 \Longrightarrow AC = 8\sqrt3cm (cu T. Pitagora)}

    • 0
  2. Gaba
    user (0)

    doctal eu stiu ca am facut problema cu profesoru si nu era nmic cu sinus.
    alta modalitate nu este???
    Ca el vrea sa o fac ca el.
    Am facut desenu am scris ipoteza tot si dupa aceea stiu ca am folosit teorema lui pitagora parca si la sfarsit trebuia sa facem o operatie de gradul 2
    sa aflam lungimile catetelor.
    Daca are cineva alta idee va rog ajutatima.
    Multumesc Anticipat

    • 0
  4. doctal
    user (0)

    \it{Exista si alte \underline{\underline{modalitati}}.\\\;\\ I) Se afla inaltimea AD = 4\sqrt3.\\\;\\ Se noteaza BD=x, DC=16-x, si se aplica T. inaltimii, obtinand o\\\;\\ \underline{{\underline{ecuatie}}} de gradul 2, cu necunoscuta x.\\\;\\Se determina x, apoi se aplica T. Pitagora pentru a afla AB si AC\\\;\\II) Se noteaza AC=b, AB=c si se obtin ecuatiile \{ bc= 2S\Longrightarrow bc =2\cdot32\sqrt3\\\;\\ b^2+c^2=16^2}

    \it{III) Se intuieste ca triunghiul este de forma (x, x\sqrt3, 2x) si se confirma pentru x=8.\\\;\\Un astfel de triunghi este dreptunghic cu un unghi de 30^0}

    Observatie

    Se poate evita (elegant !!) folosirea ecuatiei de gradul 2.
    Se aduce problema la determinarea a doua numere , atunci cand stim suma si diferenta lor.

    • 0
Raspunde

Raspunde