Se considera functia f:R->R, f(x)=ln(x^2+4x+m)
a)Sa se determine m pentru care functia este definita pe R
b)Pentru ce valori ale lui m, punctul A(-2,0) este punctul de extrem al graficului functiei f
c)Pentru m=9 sa se studieze monotonia functiei f si sa se afle punctele de extrem ale acesteia
Nu stiu daca e o rezolvare de a 12-a dar la a) se poate face asta cu cunostintele clasa a 10-a.
Functia aia e definita pe R atunci cand tot argumentul logaritmului e pozitiv. Deci problema se rezuma la a determina pe m pentru care x^2 + 4x + m >0. Acest lucru este posibil atunci cand a>0 si delta <0. a-ul este 1 deci e pozitiv, ne mai ramane delta care, ce sa vezi, e in functie de m. Deci delta = 16 -4m. Punem conditia delta<0 => 16 – 4m < 0 => 16<4m => m>4. In concluzie, m apartine intervalului (4, infinit). Restul, cred ca tine de clasa a 12-a.