Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Fie functia f:R->R f(x)=2x+ln(x^2+x+1):
a)Sa se dem. ca functia f este strict crescaoare.
b)Sa se dem. ca functia f este bijectiva.
c)Sa se arate ca graficul functiei nu are asimptota la +infinit.
Am calculat derivata functiei f(x) ,dar mai departe nu stiu ce sa fac…
a]. Derivata lui f(x) este ; f'(x)=(2.x^2+4.x+3)/(x^2+x+1). Discriminantii , atat al numaratorului ,cat si al numitorului sunt negativi . Rezulta ca expresiile; de la numarator si de la numitor vor fi pozitive pentru orice „x” in R si f ‘(x)>0, deci f(x) este strict crescatoare .
b]. Cum f(x) este strict crescatoare si exista pentru orce „x” in R, rezulta ca f(x) ia toate valorile intre -infinit si +infinit . Rezulta f(x) bijectiva . (f(x) strict crescatoare -> f(x) injectiva si cum lim(x->-inf)[f(x)]->-infinit si lim(x->+inf)[f(x)]-+infinit ,rezulta ; f(x) este si surjectiva. Deci f(x) este bijectiva).
c]. Cum ; (x^2+x+1)>0 pentru orice „x’ in R (discr. expresiei este negativ)
si cum lim (x->(+/-) inf)[f(x)]->(+/-)infinit nu avem asimptote orizontale si nici verticale. Pentru asimptotele oblice ; y=m.x+n va rezulta n->(+/-)infinit deci asimptota nu exista.