1)„http://iceimg.com/i/77/35/8ad2f90baa.png”>http://iceimg.com/i/77/35/8ad2f90baa.png
Nelamuriri: Cat e (n!)’ si de ce (n!)/n=infinit (e clar ca numaratorul este>>>numitorul pt. n>n0, dar dpdv matematic cum da infinit? Daca aplicam L’H rule…????????)
3)http://iceimg.com/i/d7/a5/c7d6446ffd.pn
Da… imi pare foarte rau, devin foarte agasant.
Expresia f ‘(n)=(n!)’ nu exista pentru ca f(n)nu este continua ci discreta („n” ia valori la intervale de o unitate in multimea N . Ai ; F(1)=1 , f(2)=2 , f(3)=6 etc Nu poti avea f(1.5)=nedefinit). Expresia ; n!/n=(n-1)! si este diferita de zero , Imposibil sa fie zero ((0!)=1 prin definitie). Limitele le voi face numai daca problemele le editezi tu pe acest sait.
Cred ca asta mi-ati cerut.
1) lim n->infinit (n+1)!/((n+1)^n+1)
2) lim n->infinit ((n+1)!*n^n)/((n+1)^(n+1)*n!)
3) sum n=1 to infinit 1/(n^2+n)
n!/n = infinit (asta am vrut sa scriu, m-am grabit si am pus 0)… dar de ce? Cum se aplica atunci l’h?
Fie; E(n)=(n+1)/(n+1)^(n+1)=1/(n+1)^n si lim(n->inf.)[E(n)]->1/(infinit)=0
Fie E(n)=(n+1).(n^n)/((n+1)^(n+1).(n!))=(n/(n+1))^n.(1/n!) . Deci ; lim(n->inf.)[En)]=lim(n->inf.)[(1/(1+1/n)^n].lim(n->inf.)[1/n!]->(1/e).1/(inf.)=0 (unde ; lim(n->inf.)[1+1/n)^n]=e)
Expresia 1/(n^2+n)=((1/n)-(1/(n+1)). Suma (k de la 1 la n)[1/k – 1/(k+1)]=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+….+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1). si lim(n->inf)[1 – 1/(n+1)]->1
lim (n->inf.)[n!]->infinit , este prea simplu. Sau ; lim(n->inf.)[n!/n]=lim(n->inf)[(n-1)!]->infinit. Intrebari?
totul este clar cu exceptia primului ex. unde ati uitat !.
In concluzie cum fac lim n-> infinity n!/(n^n) sau (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]
Scuze!
Fie :lim(n->inf.)[(n+1)!/(n+1)^(n+1)]=lim(n->inf.)[n!/(n+1)^n].
Fie ; ak=k/(n+1), 0<k<n, rezulta ;0<ak<1. Expresia ;
n!/(n+1)^n=a1.a2.a3……an=a^n, unde; 0<a1<a<an<1. Deci ; lim(n->inf)[a^n]->0