Home/ Intrebari/Q 76270
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

hyper16
Pe: 2012-03-18T09:31:35+02:00 In: In:

Ecuatii

1) x+e^x=0
2) x^3+x^2+5x+2006=0, fara sa fie folosita formula ec. de gr III.

Sa se afle x, in ambele cazuri. Multumesc mult!

Similare

7 raspunsuri

  1. PhantomR
    expert (VI)

    A doua ecuatie sigur e buna?

  2. PhantomR
    expert (VI)

    Cu ajutor din partea site-urilor Wolfram Alpha si Wikipedia:

    Avem x+e^x=0 \Rightarrow e^x=-x, de unde -x>0 \Rightarrow x<0. Fie x=-a,a>0. Ecuatia se rescrie -a+e^{-a}=0 \Rightarrow e^{-a}=a \Rightarrow \frac{1}{e^{a}}=a \Rightarrow ae^a=1.

    Conform http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function , avem a=W(1). Deoarece 1>-\frac{1}{e}, aceasta valoare este reala si deoarece 1\geq 0 aceasta valoare este unica.

    Solutia ecuatiei este deci x=-a=-W(1).

    Imi puteti spune va rog de unde ati luat aceste probleme?

  4. hyper16

    manualul de a XI-a m1… numai ca se cerea daca exista solutii.

  5. hyper16

    multumesc mult pentru raspuns.

  6. PhantomR
    expert (VI)

    Cu multa placere! De ce nu ati scris asa de la inceput 🙁?

  8. hyper16

    pentru ca vroiam sa stiu daca exista vreo metoda de calcul al lui x. 😆

  9. PhantomR
    expert (VI)

    Pentru prima problema as crede ca nu exista decat aceea cu W, poate doar in unele cazuri particulare.

    In cazul celei de-a doua probleme exista intr-adevar acea formula de rezolvare a ecuatiei de gradul III. Totusi, si in cazul acestor ecuatii se pot rezolva fara ea anumite cazuri particulare.

    De exemplu, ecuatia de gradul trei 2x^3-4x^2+3x-6=0 se poate descompune (observand x=2 solutie si impartind sintetic sau folosind Schema Lui Horner sau observand pur si simplu descompunerea) 2x^3-4x^2+3x-6=0 \Leftrightarrow 2x^2(x-2)+3(x-2)=0 \Leftrightarrow (x-2)(2x^2-3)=0. Obtinem x=2 sau x=\pm \sqrt{\frac{3}{2}}.

    P.S Nu stiu daca ati studiat inca sau nu, dar pentru a gasi mai usor o solutie a unei ecuatii puteti incerca sa probati valori de forma \pm \frac{p}{q}, unde p este un divizor al termenului liber, iar q este un divizor al coeficientului dominant. In acest fel veti gasi eventuale radacini rationale (daca exista).
    Mai multe informatii aici: http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

Raspunde

Raspunde