1.Fie triunghiurile ABC SI A’B’C’ avand centrele de greutate G si G’.Aratati ca:AA’+BB’+CC’=3GG’.(VECTORI)
2.Demonstrati prinmijloacele specifice geometriei sintetice concurenta medianelor intr-un triunghi.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Fie
un punct arbitrar in plan. Atunci avem
si
si analoagele din relatia lui Chasles. Relatia data este echivalenta cu
.
Dar avem
si celalalte doua relatii asemanatoare. Prin adunare obtinem
.
La fel obtinem
si deci
, ceea ce incheie demonstratia.
2. Fie
mijlocul lui
si
mijlocul lui
. Notam cu
intersectia medianelor
. Fie acum
. Vom demonstra ca
este mijlocul lui
, de unde va rezulta faptul ca
este si ea mediana si deci
se afla pe toate medianele, adica ele sunt concurente.
Deoarece dreptele
sunt concurente, din Teorema Lui Ceva avem
. Cum
si
, obtinem
, de unde rezulta ca
este mijlocul lui
.