1.Fie (an)n>=0 , un sir de numere reale astfel incat
limita cand n->infinit din an/an^2+4 =1/4
Sa se arate ca sirul (an)n>=0 este convergent si sa se calculeze limita sa.
2. Se considera sirurile de numere reale
(xn)n>=0 si (yn)n>=0 definite recurent prin
|xn+1=[xn]-{yn}
|yn+1=[yn]-{xn}
n>=0
unde [a]si {a} noteaza partea intreaga , respectiv partea fractionara a numarului real a.
Sa se determine valorile x0 si y0 pentru care sirurile (xn)n>=0 si (yn)>=0 sunt convergente.
3.Fie n>=2 un numar natural fixat.Sa se determine Toate matricele x apartine M2(R) care verifica relatia
X^n= 1-n -n
n 1+n
(matrice)
1]. Fie ca ; lim(n->infinit)[an]=a , atunci lim(n->infinit)[an/(an^2+4)]=1/4 sau ; a/(a^2+4)=1/4 , sau ; a^2-4.a+4=0 , sau ; a=2.
2]. ( ramane pe maine)