1) Îmi poate spune cineva, vă rog, ce vrea sa spună următoarea problemă(mie mi se pare fără sens):
a) Să se arate că numerele 1;2;3;…;16 nu pot fi aranjate pe un cerc astfel suma lor să fie pătrat perfect.
b) Este posibilă o astfel de aranjare pe o linie?
2) Se consideră multimea M={(3^a)*(4^b)*(5^c) | a,b,c sunt cifre nenule in baza 10}
Să se arate că orice submultime de cinci elemente a lui M contine cel putin două elemente distincte al căror produs este un pătrat perfect.
La această a doua problemă am găsit un contraexemplu la textul problemei:
(3^i)*(4^i)*(5^i) ; (3^i)*(4^i)*(5^p) ; (3^i)*(4^p)*(5^i) ; (3^p)*(4^i)*(5^i) ; (3^p)*(4^p)*(5^p) unde i este o cifră impară iar p este o cifră pară.
Iată si un contraexemplu mai precis:
(3^3)*(4^5)*(5^7) ; (3^3)*(4^5)*(5^8) ; (3^3)*(4^6)*(5^7) ; (3^4)*(4^5)*(5^7) ; (3^2)*(4^4)*(5^6)
Multumesc
2. 4^b=(2^b)^2
Avem 4 posibilitati : (3^i)*(5^i) , (3^i)*(5^p) ; (3^p)*(5^i) ; (3^p)*(5^p) iar al 5-lea element este de forma unuia de mai sus si rezulta un produs cu puteri pare rezulta p.p.
Multumesc mult