Sa se calculze limita cand x tinde la zero din 1-cosxcos^2 2x cos^3 3x…….cos^n nx/xln(1+x)
AniDeȘcoală.ro
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa se calculze limita cand x tinde la zero din 1-cosxcos^2 2x cos^3 3x…….cos^n nx/xln(1+x)
Se face folosind metoda iteratiei , pentru a stabili formula pentru expresia generala si apoi se foloseste metoda inductiei , pentru verificare. Este cam mult de lucru. Exemplu;
Fie P(n)–>lim(x->0)[(1-cos(x).cos(2.x)…..cos(n.x))/(x.ln(x+1)).
P(1)–>lim(x->0)[(1-cos(x))/(x,ln(x+1)) (este de forma ;0/0 si aplicam L’Hospital) si vom tine cont ca; 1].lim(x->0)[ln(x+1)]->lim(x->0)[x], deci ;
P(1)–>lim(x->0)[sin(x)/(2.x)]->1/2.(tinem cont de 1]. )
P(2)–>lim(x->0)[(1-cos(x).cos(2.x))/(x^2)].Din P(1) aflam pe „cos(x)” si-l introducem in P(2) si avem ;
p(2)–>lim(x->0)[(1-[1-1/2).x.ln(x+1)].cos(2.x))/(x^2)]=lim(x->0)[(1-cos(2.x))/(x^2) + (1/2).cos(2.x)]=2+1/2=5/2.
P(3)–>lim(x->0)[(1-cos(x).cos(2.x).cos(3.x))/(x^2)]. Din P(2) scoatem pe „cos(x).cos(2.x) si inlocuim in P(3) si determinam limita . Formula generala va fi ; „n.(n+1).(2.n+1)/12” Succes.