Va rog din suflet explicati-mi cum se fac aceste exercitii…stiu sa le fac cand are o singura valoare ,dinaceea…dar cand sunt 2 habarnam. Am lipsit de la scoala ,am o gramada exercitii deacestea de facut si nu gasesc nici macar o rezolvare sau explicatie pe net . Daca puteti sa-mi dati o mana de ajutor.
Multumesc anticipat.
Cu Stima Claudiu
Sa se studieze daca urmatoarele functii f: D->R ,admit tangenta la grafic in punctele specificate
f(x) = sistem din x + |x| + 1 , x <0 si cos x >=0
iar xo apartine lui {-1,0,1}
Ca o functie f(x) sa admita tangenta intr-un punct Xo dat, trebue ca f(x) sa fie continua si derivabila , in Xo.Deci ;
lim(x->0 , x<0)[f(x)=lim(x->0 , x<0)[x+lxl+1)=1 si
f(o)=cos(0)=1 , Rezulta ca f(x) este continua in X=0
f(-1)=-1+1+1=1 si este continua (nu are rost sa se faca limita la stinga si dreapta lui x=-1).
f(1)=cos(3) si este continua (este definita).Deci f(x) este continua in toate punctele date
Derivata lui f(x);
f ‘(x)= 1+x/(lxl) pentru x<0 si
…….=- sin(x) pentru x>=0
lim(x->0 , x<0)[1+x/(lxl)]=(1-1)=0
f ‘(o)=- sin(0)=0 ,deci f(x) este derivabila in x=0 si admite tangenta.
f ‘(-1)=-1-1=-2 f(x) este derivabila in x=-1 si are tangenta
f ‘(1)=-sin(1), este derivabila si are tangenta. (obs. x/lxl=-1 pentru x<0 si x/lxl=1 pentru x>0). Succes.