2 raspunsuri

1. 

   DD profesor

   2012-02-09T10:33:47+02:00A raspuns pe 9 februarie 2012 la 10:33 AM

   1]. Se face tabelul legii de compozitie cerut, („o”-inmultire). pentru elemetele multimii H
   …….__________________
   ___l”o”ll_.0_l_2_l_.4_l_6_l
   …….l.0.ll..0..l..0..l..0..l..0..l
   …….l.2.ll..0..l..4..l..0..l..4..l
   …….l.4.ll..0..l..0..l..0..l..0..l
   …….l.6.ll..0..l..4..l..0..l..4..l si elementele obtinute apartin tot lui H , deci H este parte stabila indusa de legea de compozitie „o”, pe Z8.
   2]. Se vede ca pentru orice „x” apartinand lui H , x^3=0. Orice element din H are ca factor pe 2, pentru care ;2^3=8=0(in Z8).
   3]. Fie un element „x” din H, x^2012=x^2010.x^2=(x^3)^670.x^2= 0^670.x^2=0. Deci, elementele lui H la puterea 2012, insumate , este zero.

   • • 0
   • Raspunde
2. 

   Bogdan Stanoiu maestru (V)

   2012-02-11T07:21:00+02:00A raspuns pe 11 februarie 2012 la 7:21 AM

   denis17denis wrote: Se considera multimea H={0,2,4,6} inclusa in Z8….cifrele din acolada au caciulita deasupra.
   a) Sa se demonstreze ca multimea H este parte stabila in raportt cu adunarea din Z8.
   b) sa se determine x apartine lui H cu proprietatea ca x^3=0(cu caciula)
   c) sa se calculeze 0^2012+2^2012+4^2012+6^2012 (0,2,4,6sunt cu caciula).

   Ajutati-ma va rog !!!

   
   Mai general, daca n>1 este un numar natural si d>1 este divizor al lui n atunci multimea {0;d;2d;3d;…;(n-1)d} inclusa in Z(n) este parte stabila a lui Z(n) in raport cu adunarea.

   b) (interpretare). Cubul unui numar natural se divide cu 8 daca si numai daca numarul este par.
   c)(interpretare) Daca n>2 sia este un numar par atunci a^n se divide cu 8 si deci suma unor astfel de numere se divide cu 8.

   • • 0
   • Raspunde