Cum se demonstreaza ca sirul este divergent? Presupun ca exista limita
si fie
,
(un caz):
Pentru mai departe am asa
. Iar acum nu mai stiu.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Prespunem prin absurd ca sirul ar fi convergent
Avem ca exista o infinitate de valori naturale n care se gasesc in intervale de forma
[2k*pi; (2k+1)*pi) si pentrucare sin n ia valori pozitive si o infinitate de valori naturale n care se gasesc in intervalul de forma
[(2k+1)*pi; (2k+2)*pi) pentru care sin n ia valori negative.
Deci daca ar fi converegent, singura limita pe care ar putea sa o aiba sirul din enunt ar fi 0.
Luam valorile n pentru care exsita k natural astfel incat
2k*pi<n<(2k+1)*pi<n+1<(2k+2)*pi
Rezulta ca subsirul(x(n)) determinat de incdicii cu aceste valori trebuie sa tinda la 0 si ca urmare n=(2k+1)*pi-y(n) cu y(n) tinzand la 0
Rezulta ca n+1=(2k+1)*pi+1-y(n)=(2k+1)*pi+z(n) cu z(n) tinzand la 1 si ca urmare isrul (x(n+1)) determinat de valorile cu porprietatea de mai sus tinde la -sin 1
Deci am obtinut doua subsiruri care au limite diferite, contradictie.
Prespunem prin absurd ca sirul ar fi convergent
Avem ca exista o infinitate de valori naturale n care se gasesc in intervale de forma
[2k*pi; (2k+1)*pi) si pentrucare sin n ia valori pozitive si o infinitate de valori naturale n care se gasesc in intervalul de forma
[(2k+1)*pi; (2k+2)*pi) pentru care sin n ia valori negative.
Deci daca ar fi converegent, singura limita pe care ar putea sa o aiba sirul din enunt ar fi 0.
Luam valorile n pentru care exsita k natural astfel incat
2k*pi<n<(2k+1)*pi<n+1<(2k+2)*pi
Rezulta ca subsirul(x(n)) determinat de incdicii cu aceste valori trebuie sa tinda la 0
N-am inteles despre subsir. Mai departe n, daca-i natural, poate fi egalat cu acea expresie?.
Ma gindeam si la asa o propozitie: „Daca
,
si
, atunci
.”
Am inteles n=…-y(n). Dar inca n-am prins firul: cum se ajunge la -sin1?
Prespunem prin absurd ca sirul ar fi convergent
Avem ca exista o infinitate de valori naturale n care se gasesc in intervale de forma
[2k*pi; (2k+1)*pi) si pentrucare sin n ia valori pozitive si o infinitate de valori naturale n care se gasesc in intervalul de forma
[(2k+1)*pi; (2k+2)*pi) pentru care sin n ia valori negative.
Deci daca ar fi converegent, singura limita pe care ar putea sa o aiba sirul din enunt ar fi 0.
Luam valorile n pentru care exsita k natural astfel incat
2k*pi<n<(2k+1)*pi<n+1<(2k+2)*pi
Rezulta ca subsirul(x(n)) determinat de incdicii cu aceste valori trebuie sa tinda la 0
N-am inteles despre subsir. Mai departe n, daca-i natural, poate fi egalat cu acea expresie?.
Exista o infinitate de valori n pentru care n se afla intr-un interval de forma (2k*pi;(2k+1)*pi) iar n+1 se gaseste in intervalul
((2k+1)*pi;(2k+2)*pi). Luam subsirul determinat de indicii n cu aceasta porpietate si sirul determinat de indicii obtinuti prin adaugarea unei unitati la acesti indici
Intre timp am gasit urmatoarea prelungire la ce am scris mai sus.
si
, atunci
.
si
.
Propozitie. Daca
Demonstratie. Folosind formula sinusului de suma, pe rind, la
Dar nu ajuta mai la nimic.
Acest lucru nu-l inteleg. Daca peste tot este egalitate de unde inegalitatea?
Multumesc mult. Am inteles si-mi place.
Sa vad daca am inteles.
poate fi scris ca
?
Atunci:
