Home/ Intrebari/Q 75296
Urmator
In Process

AniDeȘcoală.ro Latest Intrebari

Abramburica
Pe: 2012-01-13T22:32:31+02:00 In: In:

Combinari

Sa se arate ca oricare ar fi „n” natural, „n” mai mic sau egal cu 1, are loc egalitatea

Combinari de 2n luate cate n = 2Combinari de (2n-1) luate cate n.

In urma calculelor am ajuns la :
2n! / n!n! = 2(2n-1)! / n!(n-1)!

Aici m’am oprit, nestiind cum sa rezolv membrul drept al egalitatii.

Similare

6 raspunsuri

  1. ex-admin
    profesor

    Abramburica wrote:
    In urma calculelor am ajuns la :
    2n! / n!n! = 2(2n-1)! / n!(n-1)!

    Aici m’am oprit, nestiind cum sa rezolv membrul drept al egalitatii.

    Folosesti proprietatea fundamentala a proportiilor:

    (2n)! n! (n-1)! = 2 (2n-1)! n! n!

    Simplifici (imparti fiecare membru al egalitatii) prin n!:

    (2n)! (n-1)! = 2 (2n-1)! n!

    Apoi simplifici prin (n-1)!

    (2n)! = 2 (2n-1)! n

    Dar 2 (2n-1)! n = (2n) (2n-1)! = (2n)!

  2. yuxdar

    \sl{ \bl C^n_{2n} = \frac{(2n)!}{n!n!} = \frac{(2n-1)!\cdot2n}{n!\cdot (n-1)!\cdot n}^{(n}= 2C^n_{2n-1}} \it{\forall n\ge 1\red}

  4. Abramburica

    @admin

    „Dar 2 (2n-1)! n = (2n) (2n-1)! = (2n)! „

    Imi puteti spune cum ati facut? Nu inteleg…

  5. ex-admin
    profesor

    Abramburica wrote: @admin

    „Dar 2 (2n-1)! n = (2n) (2n-1)! = (2n)! „

    Imi puteti spune cum ati facut? Nu inteleg…

    Mai intai am folosit asociativitatea inmultirii: 2 \cdot (2n - 1)! \cdot n = (2n) \cdot (2n - 1)! si apoi definitia factorialului:

    (2n) \cdot (2n - 1)! = (2n) \cdot \underbrace {(2n - 1) \cdot (2n - 2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}_{(2n - 1)!} = (2n)!.

  6. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    Abramburica wrote: Sa se arate ca oricare ar fi „n” natural, „n” mai mic sau egal cu 1, are loc egalitatea

    Combinari de 2n luate cate n = 2Combinari de (2n-1) luate cate n.

    In urma calculelor am ajuns la :
    2n! / n!n! = 2(2n-1)! / n!(n-1)!

    Aici m’am oprit, nestiind cum sa rezolv membrul drept al egalitatii.


    Pana la urma demonstratia cu factoriale este simpla…
    Incearca insa sa lucrezi cu definitia combinarilor . Daca A este o multime cu 2n elemente, x un element di A , B multimea submultimilor acesteia care au n elemente si C multimea submultimilor lui A-{x} care au n-1 elemente inceraca sa gasesti o bijectie intre B si
    produsul cartezian C*{0;1}. Succes.

  8. Bogdan Stanoiu
    maestru (V)

    Abramburica wrote: Sa se arate ca oricare ar fi „n” natural, „n” mai mic sau egal cu 1, are loc egalitatea

    Combinari de 2n luate cate n = 2Combinari de (2n-1) luate cate n.

    In urma calculelor am ajuns la :
    2n! / n!n! = 2(2n-1)! / n!(n-1)!

    Aici m’am oprit, nestiind cum sa rezolv membrul drept al egalitatii.


    Merge si ceva de genul
    C(2n;n)=C(2n-1;n)+C(2n-1;n-1) dupa care , aplicand formula combinarilor complementare avem C(2n-1;n)=C(2n-1;n-1) etc

Raspunde

Raspunde